【題目】如圖,直線y=﹣x+8與x軸,y軸分別交于點A和B,M是OB上的一點,若將△ABM沿AM折疊,點B恰好落在x軸上的點B′處,則直線AM的解析式為 .
【答案】y=-0.5x+3
【解析】此題首先分別求出A,B兩個點的坐標,得到OA,OB的長度,再根據(jù)勾股定理求出AB,再求出OB′,然后根據(jù)已知得到BM=B′M,設BM=x,在Rt△B′OM中利用勾股定理求出x,這樣可以求出OM,從而求出了M的坐標,最后用待定系數(shù)法求直線的解析式.
解:當x=0時,y=8;當y=0時,x=6,
∴OA=6,OB=8,
∴AB=10,
根據(jù)已知得到BM=B'M,
AB'=AB=10,
∴OB'=4,設BM=x,則B'M=x,
OM=8﹣x,在直角△B'MO中,x2=(8﹣x)2+42,
∴x=5,
∴OM=3,
∴M(0,3),
設直線AM的解析式為y=kx+b,把M(0,3),A(6,0)代入其中
得:
∴k=﹣,b=3,
∴y=﹣x+3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直線AB上一點,過E作直線l∥BC,交直線CD于點F.將直線l向右平移,設平移距離BE為t(t≥0),直角梯形ABCD被直線l掃過的面積(圖中陰影部分)為S,S關于t的函數(shù)圖象如圖②所示,OM為線段,MN為拋物線的一部分,NQ為射線,N點橫坐標為4.
信息讀取
(1)梯形上底的長AB=;
(2)直角梯形ABCD的面積=;
圖象理解
(3)寫出圖②中射線NQ表示的實際意義;
(4)當2<t<4時,求S關于t的函數(shù)關系式;
問題解決
(5)當t為何值時,直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1:3.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】完成下面的推理.
如圖,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,試說明:AB∥CD.
完成推理過程:
∵BE平分∠ABD(已知),
∴∠ABD=2∠α(__________).
∵DE平分∠BDC(已知),
∴∠BDC=2∠β (__________).
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)( __________).
∵∠α+∠β=90°(已知),
∴∠ABD+∠BDC=180°(__________).
∴AB∥CD(____________________).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的面積為8cm2 , AP垂直∠B的平分線BP于P,則△PBC的面積為( )
A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中.AB=AC.∠BAC=90.E是AC邊上的一點,延長BA至D,使AD=AE,連接DE,CD.
(l)圖中是否存在兩個三角形全等?如果存在請寫出哪兩個三角形全等,并且證明;如果不存在,請說明理由;
(2)若∠CBE=30,求∠ADC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的頂點O在坐標原點,頂點A的坐標為(4,3)
(1)頂點C的坐標為( , ),頂點B的坐標為( , );
(2)現(xiàn)有動點P、Q分別從C、A同時出發(fā),點P沿線段CB向終點B運動,速度為每秒1個單位,點Q沿折線A→O→C向終點C運動,速度為每秒k個單位,當運動時間為2秒時,以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形,求此時k的值.
(3)若正方形OABC以每秒 個單位的速度沿射線AO下滑,直至頂點C落到x軸上時停止下滑.設正方形OABC在x軸下方部分的面積為S,求S關于滑行時間t的函數(shù)關系式,并寫出相應自變量t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點,其順序為(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…,根據(jù)這個規(guī)律,第2 018個點的坐標為( )
A. (45,9) B. (45,11) C. (45,7) D. (46,0)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,需要添加一個條件,某學習小組在討論這個條件時給出了如下幾種方案: ①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAD=∠CAE,其中可行的有( )
A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點B在線段AF上,分別以AB、BF為邊在線段AF的同側作正方形ABCD和正方形BFGE,連接CF和DE,CF交EG于H.
(1)若E是BC的中點,求證:DE=CF;
(2)若∠CDE=30°,求 的值.
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