【題目】已知:把RtABCRtDEF按如圖1擺放(點C與點E重合),點B、CE)、F在同一條直線上,∠ACB=∠EDF90°,∠DEF45°,AC8cmBC6cm,EF9cm,如圖2,△DEF從圖1的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△ABC的頂點B出發(fā),以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時,△DEF停止移動,點P也隨之停止移動.DEAC相交于點Q,連接PQ,設(shè)移動時間為ts)(0t4.5).解答下列問題:

1)用含t的代數(shù)式表示線段AP   

2)當t為何值時,點E在∠A的平分線上?

3)當t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?

4)連接PE,當t1s)時,求四邊形APEC的面積.

【答案】1)(102tcm.(2;(3t2;(420

【解析】

1)利用勾股定理求出AB,根據(jù)APABBP計算即可.

2)如圖1中,作AT平分∠BAC,作THABH.設(shè)TCTHx,證明RtATHRtATCHL),推出AHAC8,在RtBTH中,則有(6x222+x2,求出x即可解決問題.

3)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到APAQ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CECQ,根據(jù)勾股定理求出AB,列式計算即可.

4)作PMBEBEM,根據(jù)S四邊形APECSABCSBPE計算算即可.

1)在RtABC中,∵∠ACB90°AC8cm,BC6cm

AB10cm),

由題意PAABBP=(102tcm

故答案為(102tcm

2)如圖1中,作AT平分∠BAC,作THABH

TCACTHAB,TA平分∠ABC

TCTH,∠AHT=∠ACT90°,設(shè)TCTHx,

ATAT,

RtATHRtATCHL),

AHAC8,

BHABAH1082,

RtBTH中,則有(6x222+x2,

解得x,

∴當t時,點E在∠A的平分線上.

3)∵點A在線段PQ的垂直平分線上,

APAQ,

∵∠DEF45°,∠ACB90°,∠DEF+ACB+EQC180°

∴∠EQC45°,

∴∠DEF=∠EQC,

CECQ,

由題意知:CEt,BP2t

CQt,

AQ8t,

RtABC中,由勾股定理得,AB10cm

AP102t,

102t8t

解得:t2,

答:當t2s時,點A在線段PQ的垂直平分線上;

4)如圖2中,過PPMBE,交BEM,

∴∠BMP90°

RtABCRtBPM中,sinB,

,

解得,PM,

BC6cm,CEt,

BE615

S四邊形APECSABCSBPE×BC×AC×BE×PM×6×8×5×20

練習冊系列答案
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