【題目】閱讀理解:對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,∵(2≥0,∴a-2,∴a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.

結(jié)論:在a+b(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值P,則a+b,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值

根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:

(1)若x>0,只有當(dāng)x= 時(shí),4x+有最小值為

(2)探索應(yīng)用:如圖,已知A(-2,0),B(0,-3),點(diǎn)P為雙曲線y=(x>0)上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D,求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.

(3)已知x>0,則自變量x為何值時(shí),函數(shù)y=取到最大值,最大值為多少?

【答案】(1),12;(2)最小值為12,四邊形ABCD是菱形;(3)

【解析】

試題分析:(1)直接利用a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立;求解即可求得答案;

(2)首先設(shè)P(x,),則C(x,0),D(0,),可得S四邊形ABCD=ACBD=(x+2)(+3),然后利用a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立求解即可求得答案;

(3)首先將原式變形為y==,繼而求得答案.

試題解析:(1)∵4x+≥2×=12,當(dāng)且僅當(dāng)4x=時(shí),等號(hào)成立,

∵x>0,

∴x=,

∴若x>0,只有當(dāng)x=時(shí),4x+有最小值為12;

(2)設(shè)P(x,),則C(x,0),D(0,),

∴BD=+3,AC=x+2,

∴S四邊形ABCD=ACBD=(x+2)(+3)=6+x+≥6+2=12,

當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=2時(shí),四邊形ABCD面積的最小值為12,

∴OB=OD=3,OA=OC=2,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC⊥BD,

∴四邊形ABCD是菱形;

(3)∵x>0,

∴y==

當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=4時(shí),函數(shù)y=取到最大值,最大值為:

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