【題目】在中,,,.
(1)如圖1,折疊使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕交、分別于點(diǎn)、,若,則________.
(2)如圖2,折疊使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕交、分別于點(diǎn)、.若,求證:四邊形是菱形;
(3)在(1)(2)的條件下,線段上是否存在點(diǎn),使得和相似?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)5;(2)見(jiàn)解析;(3)存在,滿足條件長(zhǎng)的值為或10或.
【解析】
(1)利用勾股定理求出AC,設(shè)HQ=x,根據(jù),構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;
(2)由翻折的性質(zhì)可得,,然后證明出即可;
(3)設(shè)AE=EM=FM=AF=4m,則BM=3m,FB=5m,構(gòu)建方程求出m的值,然后根據(jù),,求出,設(shè),分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題.
解:(1)在中,∵,,,
∴,
設(shè),
∵,
∴,即,
∴,
∵,
∴,
∴或-5(舍棄),
∴,
故答案為5;
(2)由翻折的性質(zhì)可知:,,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四邊形是菱形;
(3)如圖3中,設(shè),則,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
設(shè),
當(dāng)時(shí),,
∴,解得:,
當(dāng)時(shí),,
∴,解得:或,
經(jīng)檢驗(yàn):或是分式方程的解,且符合題意,
綜上所述,滿足條件的的長(zhǎng)為或10或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,的直徑,、為圓周上兩點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:為切線;
(2)填空:①當(dāng)四邊形為菱形,則的度數(shù)為________;
②當(dāng)時(shí),四邊形的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐 在中,,點(diǎn)為斜邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合).
(1)操作發(fā)現(xiàn): 如圖①,當(dāng)時(shí),把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接.
①的度數(shù)為________;
②當(dāng)________時(shí),四邊形為正方形;
(2)探究證明: 如圖②,當(dāng)時(shí),把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后并延長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍, 記為線段,連接.
①在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系,并證明;
②當(dāng)時(shí),求證:四邊形為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在邊上的,稱(chēng)為第次操作,折痕到的距離記為;還原紙片后,再將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在邊上的處,稱(chēng)為第次操作,折痕到的距離記為;按上述方法不斷操作下去…,經(jīng)過(guò)第次操作后得到的折痕,到的距離記為,若,則的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品原價(jià)為100元,第一次漲價(jià),第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價(jià),設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x,那么x應(yīng)滿足的方程是
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對(duì)喜愛(ài)看課外書(shū)、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本,采用問(wèn)卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng),并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
若該校共有學(xué)生2400名,試估計(jì)該校喜愛(ài)看電視的學(xué)生人數(shù).
若調(diào)查到喜愛(ài)體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名,求恰好抽到2名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE與DC的交點(diǎn)為O,連接DE.
(1)求證:△ADE≌△CED;
(2)求證:DE∥AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市對(duì)即將參加中考的4000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:
初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表
視力 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)本次調(diào)查樣本容量為 ;
(2)在頻數(shù)分布表中,a= ,b= ,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若視力在4.9以上(含4.9)均屬標(biāo)準(zhǔn)視力,根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)視力的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在內(nèi)部做,平分,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)由出發(fā),沿運(yùn)動(dòng),速度為每秒5個(gè)單位,動(dòng)點(diǎn)由出發(fā),沿運(yùn)動(dòng),速度為每秒8個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);過(guò)、、作;
(1)判斷的形狀為________,并判斷與的位置關(guān)系為__________;
(2)求為何值時(shí),與相切?求出此時(shí)的半徑,并比較半徑與劣弧長(zhǎng)度的大。
(3)直接寫(xiě)出的內(nèi)心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為__________;(注:當(dāng)、、重合時(shí),內(nèi)心就是點(diǎn))
(4)直接寫(xiě)出線段與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),的取值范圍為__________.
(參考數(shù)據(jù):,,,,)
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