【題目】ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EF、GH,分別交平行四邊形的四條邊于E、G、FH四點(diǎn),連接EG、GF、FHHE

1)如圖,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;

2)如圖,當(dāng)EFGH時(shí),四邊形EGFH的形狀是 ;

3)如圖,在(2)的條件下,若AC=BD,四邊形EGFH的形狀是 ;

4)如圖,在(3)的條件下,若ACBD,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由

【答案】1)四邊形EGFH是平行四邊形;(2)菱形;(3)菱形;(4)四邊形EGFH是正方形

【解析】

試題分析:(1)由于平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心,即可得出OE=OF、OG=OH;根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判斷出EGFH的性質(zhì);

(2)當(dāng)EFGH時(shí),平行四邊形EGFH的對(duì)角線互相垂直平分,故四邊形EGFH是菱形;

(3)當(dāng)AC=BD時(shí),對(duì)四邊形EGFH的形狀不會(huì)產(chǎn)生影響,故結(jié)論同(2);

(4)當(dāng)AC=BD且ACBD時(shí),四邊形ABCD是正方形,則對(duì)角線相等且互相垂直平分;可通過證BOG≌△COF,得OG=OF,從而證得菱形的對(duì)角線相等,根據(jù)對(duì)角線相等的菱形是正方形即可判斷出EGFH的形狀

試題解析:1)四邊形EGFH是平行四邊形;

證明:ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O

點(diǎn)OABCD的對(duì)稱中心;

EO=FO,GO=HO;

四邊形EGFH是平行四邊形;

2四邊形EGFH是平行四邊形,EFGH,

四邊形EGFH是菱形;

3)菱形;

由(2)知四邊形EGFH是菱形,

當(dāng)AC=BD時(shí),對(duì)四邊形EGFH的形狀不會(huì)產(chǎn)生影響;

4)四邊形EGFH是正方形;

證明:AC=BD,

ABCD是矩形;

ACBD

ABCD是正方形,

∴∠BOC=90°GBO=FCO=45°,OB=OC;

EFGH,

∴∠GOF=90°

BOG+BOF=COF+BOF=90°

∴∠BOG=COF;

∴△BOG≌△COFASA);

OG=OF,同理可得:EO=OH

GH=EF;

由(3)知四邊形EGFH是菱形,

EF=GH

四邊形EGFH是正方形

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時(shí)段

x

還車數(shù)

借車數(shù)

存量y

7:00﹣8:00

1

7

5

15

8:00﹣9:00

2

8

7

n

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