Question

【題目】如圖，在由邊長(zhǎng)都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)均為格點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)Q為線段中點(diǎn)時(shí)的長(zhǎng)度等于________.

（Ⅱ）當(dāng)線段取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助無(wú)刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)Q，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是怎么畫出點(diǎn)Q的：_______.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）取格點(diǎn)，連接，它們相交于點(diǎn)G，取格點(diǎn).連接，它們相交于點(diǎn)M，連接，取格點(diǎn).連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)T，連接，交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求，見(jiàn)解析.

【解析】

（Ⅰ）先根據(jù)勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出的長(zhǎng)度

（Ⅱ）取格點(diǎn)，連接，它們相交于點(diǎn)G，取格點(diǎn).連接，它們相交于點(diǎn)M，連接，取格點(diǎn).連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)T，連接，交于點(diǎn)Q，

解：（Ⅰ）在Rt，，

∴AB==5

∵點(diǎn)Q為線段中點(diǎn)

∴；

故答案為：

（Ⅱ）線段取得最小值時(shí)，點(diǎn)P,Q必在線段AB的高線的垂足的兩側(cè)，并關(guān)于垂足對(duì)稱，即離垂足的距離為0.5.所以先找到點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，首先先找垂線，因?yàn)?/span>AB是3×4的格點(diǎn)矩形的對(duì)角線，所以只需過(guò)點(diǎn)C作3×4的格點(diǎn)矩形的對(duì)角線CH即可滿足CH⊥AB垂足為O，下一步找距離相等.可找到D點(diǎn)，構(gòu)成3×4的格點(diǎn)矩形的對(duì)角線CD，則有CD∥AB，且BD=3,同樣找到格點(diǎn)N,L使其為3×4的格點(diǎn)矩形的對(duì)角線端點(diǎn)，且BN=3，則有LN與CD到AB的距離相等且平行，延長(zhǎng)LN則與CH相交R，則交點(diǎn)即為C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn).現(xiàn)要保證OQ=0.5，則只需在LR上找到點(diǎn)T，CD上找到點(diǎn)G，使得RT=CG=1，則四邊形RCGT為矩形.因?yàn)?/span>CD=5，則只需找到CD的五等分點(diǎn)，找到格點(diǎn)E,F，使CF=1，DE=4，且CF∥ED，則CD與EF的交點(diǎn)為G.因?yàn)樵?/span>LR上找的點(diǎn)T不能直接找到，我們可以過(guò)點(diǎn)H作AB的平行線HI，并在HI上找到點(diǎn)M使得HM=1，則MG與LR 的交點(diǎn)即為T點(diǎn)，且OT=1.則易找到格點(diǎn)I使得HI∥AB，同E,F的找法，找到格點(diǎn)J,K,連接JK交HI 于點(diǎn)M ，則HM=1，連接MG交LR于點(diǎn)T，再連接TC與AB的交點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q即為所求.