【題目】如圖,ABO的直徑,F為弦AC的中點(diǎn),連接OF并延長交弧AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)DO的切線,交BA的延長線于點(diǎn)E

(1)求證:ACDE;

(2)連接AD、CD、OC.填空

當(dāng)∠OAC的度數(shù)為   時,四邊形AOCD為菱形;

當(dāng)OAAE2時,四邊形ACDE的面積為   

【答案】(1)證明見解析;(2)①30°;②2.

【解析】

1)由垂徑定理,切線的性質(zhì)可得FOAC,ODDE,可得ACDE

2)①連接CD,ADOC,由題意可證ADO是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)可得DF=OF,AF=FC,且ACOD,可證四邊形AOCD為菱形;

②由題意可證AFO∽△ODE,可得,即OD=2OFDE=2AF=AC,可證四邊形ACDE是平行四邊形,由勾股定理可求DE的長,即可求四邊形ACDE的面積.

(1)F為弦AC的中點(diǎn),

AFCF,且OF過圓心O

FOAC,

DE是⊙O切線

ODDE

DEAC

(2)①當(dāng)∠OAC30°時,四邊形AOCD是菱形,

理由如下:如圖,連接CD,ADOC,

∵∠OAC30°,OFAC

∴∠AOF60°

AODO,∠AOF60°

∴△ADO是等邊三角形

又∵AFDO

DFFO,且AFCF,

∴四邊形AOCD是平行四邊形

又∵AOCO

∴四邊形AOCD是菱形

②如圖,連接CD,

ACDE

∴△AFO∽△EDO

OD2OF,DE2AF

AC2AF

DEAC,且DEAC

∴四邊形ACDE是平行四邊形

OAAEOD2

OFDF1,OE4

∵在RtODE中,DE

S四邊形ACDEDE×DF

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD 中,點(diǎn)E,OF分別是邊AB,AC,AD的中點(diǎn),連接CE、CF、OE、OF

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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2bxc的圖象過點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(3,0),有下列說法:①bc0;②abc0;③2ab0;④4acb2.其中錯誤的是(  )

A.②④B.①③④C.①②④D.②③④

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【題目】RtABC中,∠B90°,AB8,CB5,動點(diǎn)MC點(diǎn)開始沿CB運(yùn)動,動點(diǎn)NB點(diǎn)開始沿BA運(yùn)動,同時出發(fā),兩點(diǎn)均以1個單位/秒的速度勻速運(yùn)動(當(dāng)M運(yùn)動到B點(diǎn)即同時停止),運(yùn)動時間為t秒.

1AN   CM   .(用含t的代數(shù)式表示)

2)連接CNAM交于點(diǎn)P

當(dāng)t為何值時,△CPM和△APN的面積相等?請說明理由.

當(dāng)t3時,試求∠APN的度數(shù).

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,以相同的長(大于AB)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MNAB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若AC3,AB5,則DE等于(

A. 2 B. C. D.

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【題目】如圖,正五邊形的邊長為2,連接對角線AD、BE、CE,線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M、N,給出下列結(jié)論:①∠AME=108°,②AN2=AMAD;③MN=3-;④S△EBC=2-1,其中正確的結(jié)論是_________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).

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【題目】如圖,已知直線軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)與直線的另一個交點(diǎn)為

的值和拋物線的解析式

點(diǎn)在拋物線上,軸交直線于點(diǎn)點(diǎn)在直線上,且四邊形為矩形.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為矩形的周長為的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值

繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)分別與點(diǎn)對應(yīng)),若的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在正方形 ABCD 中,EBC的中點(diǎn),FCD上一點(diǎn),AEEF.有下列結(jié)論:

①∠BAE30°;

②射線FE是∠AFC的角平分線;

CFCD;

AFABCF

其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

A.1 B.2 C.3 D.4

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【題目】如圖1,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)且經(jīng)過點(diǎn)A1,2),直線y3x4經(jīng)過點(diǎn)Bn),與y軸交點(diǎn)為C

1)求拋物線的解析式及n的值;

2)將直線BC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°,求旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式;

3)如圖2將拋物線繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新曲線,新曲線與直線BC交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

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