【題目】已知:如圖,在菱形ABCD 中,點(diǎn)E,O,F分別是邊AB,AC,AD的中點(diǎn),連接CE、CF、OE、OF.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)當(dāng)AB與BC滿足什么條件時(shí),四邊形AEOF正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)AB⊥BC時(shí),四邊形AEOF正方形.
【解析】
(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義及菱形的性質(zhì)可得BE=DF,∠B=∠D,BC=CD,利用SAS即可證明△BCE≌△DCF;
(2)由中點(diǎn)的定義可得OE為△ABC的中位線,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得OE//BC,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠AEO=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠AEO=90°,即可得AB⊥BC,可得答案.
(1)∵四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)E,O,F分別是邊AB,AC,AD的中點(diǎn),
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D,
∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn),
∴BE=AB,DF=AD,
∴BE=DF,
在△BCE和△DCF中,,
∴△BCE≌△DCF.
(2)AB⊥BC,理由如下:
∵四邊形AEOF是正方形,
∴∠AEO=90°,
∵點(diǎn)E、O分別是邊AB、AC的中點(diǎn),
∴OE為△ABC的中位線,
∴OE//BC,
∴∠B=∠AEO=90°,
∴AB⊥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙兩人是NBA聯(lián)盟凱爾特人隊(duì)的兩位明星球員,兩人在前五個(gè)賽季的罰球
命中率如下表所示:
甲球員的命中率(%) | 87 | 86 | 83 | 85 | 79 |
乙球員的命中率(%) | 87 | 85 | 84 | 80 | 84 |
(1)分別求出甲,乙兩位球員在前五個(gè)賽季罰球的平均命中率;
(2)在某場(chǎng)比賽中,因?qū)Ψ角騿T技術(shù)犯規(guī)需要?jiǎng)P爾特人隊(duì)選派一名隊(duì)員進(jìn)行罰球,你認(rèn)為甲,乙兩位球員誰(shuí)來(lái)罰球更好?(請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖甲,拋物線y=x2-+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在拋物線上,且 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖乙,設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),作DQ x軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DQ長(zhǎng)度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在城鎮(zhèn)化建設(shè)中,開(kāi)發(fā)商要處理A地大量的建筑垃圾,A地只能容納1臺(tái)裝卸機(jī)作業(yè),裝卸機(jī)平均每6分鐘可以給工程車(chē)裝滿一車(chē)建筑垃圾,每輛工程車(chē)要將建筑垃圾運(yùn)送至20千米的B處傾倒,每次傾倒時(shí)間約為1分鐘,傾倒后立即返回A地等候下一次裝運(yùn),直到裝運(yùn)完畢;工程車(chē)的平均速度為40千米/時(shí).
(1)一輛工程車(chē)運(yùn)送一趟建筑垃圾(從裝車(chē)到返回)需要多少分鐘?
(2)至少安排多少輛工程車(chē)既能保證裝卸機(jī)不空閑,又能保證工程車(chē)最少等候時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場(chǎng)地上開(kāi)展訓(xùn)練.機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā),在矩形邊上沿著的方向勻速移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).已知機(jī)器人的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/,移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要(即在、處拐彎時(shí)分別用時(shí)).設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為時(shí),其所在位置用點(diǎn)表示,到對(duì)角線的距離(即垂線段的長(zhǎng))為個(gè)單位長(zhǎng)度,其中與的函數(shù)圖像如圖②所示.
(1)求、的長(zhǎng);
(2)如圖②,點(diǎn)、分別在線段、上,線段平行于橫軸,、的橫坐標(biāo)分別為、.設(shè)機(jī)器人用了到達(dá)點(diǎn)處,用了到達(dá)點(diǎn)處(見(jiàn)圖①).若,求、的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法.
(i)二次項(xiàng)系數(shù)2=1×2;
(ii)常數(shù)項(xiàng)﹣3=﹣1×3=1×(﹣3),驗(yàn)算:“交叉相乘之和”;
1×3+2×(﹣1)=1 1×(﹣1)+2×3=5 1×(﹣3)+2×1=﹣1 1×1+2×(﹣3)=﹣5
(iii)發(fā)現(xiàn)第③個(gè)“交叉相乘之和”的結(jié)果1×(﹣3)+2×1=﹣1,等于一次項(xiàng)系數(shù)﹣1.
即:(x+1)(2x﹣3)=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3,則2x2﹣x﹣3=(x+1)(2x﹣3).
像這樣,通過(guò)十字交叉線幫助,把二次三項(xiàng)式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:3x2+5x﹣12= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2013年是一個(gè)讓人記憶猶新的年份,霧霾天氣持續(xù)籠罩我國(guó)大部分地區(qū),口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷(xiāo),某旗艦網(wǎng)店用8000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩,銷(xiāo)售完后共獲利2800元,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
品名 價(jià)格 | 甲型口罩 | 乙型口罩 |
進(jìn)價(jià)(元/袋) | 20 | 25 |
售價(jià)(元/袋) | 26 | 35 |
(1)求該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋?
(2)該網(wǎng)店第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩,購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)口罩袋數(shù)不變,而購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩袋數(shù)是第一次的2倍.甲種口罩按原售價(jià)出售,而乙種口罩讓利銷(xiāo)售.若兩種型號(hào)的口罩都售完,要使第二次銷(xiāo)售活動(dòng)獲利不少于3680元,乙種型號(hào)的口罩最低售價(jià)為每袋多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=110°,E , F分別是邊AB和BC的中點(diǎn),EP⊥CD于點(diǎn)P , 求∠FPC .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元,B種每臺(tái)2100元,C種每臺(tái)2500元.
(1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái),用去9萬(wàn)元,請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案;
(2)若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元,銷(xiāo)售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元,銷(xiāo)售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元,在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中,為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多,你選擇哪種方案?
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