【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AC=48,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)當(dāng)四邊形BFDE是矩形時(shí),求t的值;
(3)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說(shuō)明理由.×
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)6s;(2)8s.
【解析】分析:(1)由∠DFC=90°,∠C=30°,證出DF=2t=AE;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是矩形時(shí),△DEF為直角三角形且∠EDF=90°,求出t的值即可;
(3)先證明四邊形AEFD為平行四邊形.得出AB=3,AD=AC-DC=48-4t,若△DEF為等邊三角形,則四邊形AEFD為菱形,得出AE=AD,2t=48-4t,求出t的值即可;
詳解:(1)在Rt△CDF中,∠C=30°,
∴DF=CD,
∴DF=4t=2t,
又∵AE=2t,
∴AE=DF.
(2)當(dāng)四邊形BFDE是矩形時(shí),有BE=DF,
∵Rt△ABC中,∠C=30°
∴AB=AC=×48=24,
∴BE=AB-AE=24-2t,
∴24-2t=2t,
∴t=6.
(3)∵∠B=90°,DF⊥BC
∴AE∥DF,∵AE=DF,
∴四邊形AEFD是平行四邊形,
由(1)知:四邊形AEFD是平行四邊形
則當(dāng)AE=AD時(shí),四邊形AEFD是菱形
∴2t=48-4t,
解得t=8,又∵t≤==12,
∴t=8適合題意,
故當(dāng)t=8s時(shí),四邊形AEFD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)題意,解答問(wèn)題:
(1)如圖1,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
(2)如圖2,類比(1)的解題過(guò)程,請(qǐng)你通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法,求出點(diǎn)M(3,4)與點(diǎn)N(﹣2,﹣1)之間的距離.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,若有一點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)滿足DM=DN時(shí),請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人用元購(gòu)買(mǎi)了套兒童服裝,準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售,如果以每套兒童服裝元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn),超出的記作正數(shù),不足的記作負(fù)數(shù),記錄如下:,,,,,,,(單位:元)
請(qǐng)你幫他計(jì)算出當(dāng)他賣(mài)完這八套兒童服裝后,賺了還是賠了,賺(或賠)了多少錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)″________;(2)_______°________________″;
(3)″________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,折疊長(zhǎng)方形一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處, 已知BC=10厘米,AB=8厘米,求FC和EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)不同的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置可能是( )
A. A B. B C. C D. D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品,在商場(chǎng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn):銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)與每天銷(xiāo)售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系:
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人,會(huì)將售價(jià)定為多少,來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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