【題目】根據(jù)題意,解答問題:
(1)如圖1,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長.
(2)如圖2,類比(1)的解題過程,請你通過構(gòu)造直角三角形的方法,求出點(diǎn)M(3,4)與點(diǎn)N(﹣2,﹣1)之間的距離.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,若有一點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動,當(dāng)滿足DM=DN時(shí),請求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1);(2);(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).
【解析】分析:(1)由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),則易求直角△AOB的兩直角邊OB、OA的長度,所以在該直角三角形中利用勾股定理即可求線段AB的長度;
(2)如圖2,過M點(diǎn)作x軸的垂線MF,過N作y軸的垂線NE,MF和NE交于點(diǎn)C,構(gòu)造直角△MNC,則在該直角三角形中利用勾股定理來求求點(diǎn)M與點(diǎn)N間的距離;
(3)如圖3,設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(m,0),連結(jié)ND,MD,過N作NG垂直x軸于G,過M作MH垂直x軸于H.在直角△DGN和直角△MDH中,利用勾股定理得到關(guān)于m的方程12+(m+2)=42+(3-m)2
通過解方程即可求得m的值,則易求點(diǎn)D的坐標(biāo).
詳解:(1)令x=0,得y=4,即A(0,4).
令y=0,得x=-2,即B(-2,0).
在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理有:
AB=;
(2)如圖2,過M點(diǎn)作x軸的垂線MF,過N作y軸的垂線NE,MF和NE交于點(diǎn)C.
根據(jù)題意:MC=4-(-1)=5,NC=3-(-2)=5.
則在Rt△MCN中,根據(jù)勾股定理有:
MN=;
(3)如圖3,設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(m,0),連結(jié)ND,MD,
過N作NG垂直x軸于G,過M作MH垂直x軸于H.
則GD=|m-(-2)|,GN=1,DN2=GN2+GD2=12+(m+2)2
MH=4,DH=|3-m|,DM2=MH2+DH2=42+(3-m)2
∵DM=DN,
∴DM2=DN2
即12+(m+2)=42+(3-m)2
整理得:10m=20得m=2
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.
(1)求證:AC∥DE;
(2)過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F,連接EF,試判別四邊形BCEF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列單項(xiàng)式:,,,,…,,…寫出第個單項(xiàng)式,為了解這個問題,特提供下面的解題思路.
這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號,絕對值規(guī)律是什么?
這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么?
根據(jù)上面的歸納,你可以猜想出第個單項(xiàng)式是什么?
請你根據(jù)猜想,請寫出第個,第個單項(xiàng)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,二次函數(shù)y=ax2+2ax﹣3a(a≠0)圖象的頂點(diǎn)為H,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B在A點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)H、B關(guān)于直線l: 對稱.
(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)A在直線l上;
(2)求二次函數(shù)解析式;
(3)過點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線l于K點(diǎn),M、N分別為直線AH和直線l上的兩個動點(diǎn),連接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車,平均每天生產(chǎn)自行車100輛,由于各種原因,實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入。下表是某周的自行車生產(chǎn)情況(超計(jì)劃生產(chǎn)量為正、不足計(jì)劃生產(chǎn)量為負(fù),單位:輛):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | +8 | -2 | -3 | +16 | -9 | +10 | -11 |
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車 輛;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天生產(chǎn) 輛;
(3)若該廠實(shí)行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計(jì)工資,即計(jì)件工資制。如果每生產(chǎn)一輛自行車就可以得人民幣60 元,超額完多成任務(wù),每超一輛可多得 15 元;若不足計(jì)劃數(shù)的,每少生產(chǎn)一輛扣 15 元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價(jià)都是2元/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同.
甲商店:若購買不超過10支,則按標(biāo)價(jià)付款;若一次購10支以上,則超過10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付款. 乙商店:按標(biāo)價(jià)的80%付款.
在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下.
(1)設(shè)小明要購買的該品牌筆數(shù)是x(x>10)支,請用含x的式子分別表示在甲、乙兩個商店購買該品牌筆買水性筆的費(fèi)用.
(2)若小明要購買該品牌筆30支,你認(rèn)為在甲、乙兩商店中,到哪個商店購買比較省錢?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動,將邊長為的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一直線上,AB與AG在同一直線上.
(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE,請你幫他說明理由;
(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請你幫他求出此時(shí)BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,連接AP并延長交CD于點(diǎn)E,連接PC,則三角形PCE的面積為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AC=48,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒4個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時(shí)間是t秒(t>0),過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)當(dāng)四邊形BFDE是矩形時(shí),求t的值;
(3)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由.×
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