Question

3．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起．

（1）如圖（1）若∠BOD=35°，則∠AOC=145°；若∠AOC=135°，則∠BOD=45°；
（2）如圖（2）若∠AOC=140°，則∠BOD=40°；
（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說(shuō)明理由．
（4）三角尺AOB不動(dòng)，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點(diǎn)O按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛉我廪D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，當(dāng)∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠AOD角度所有可能的值，不用說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由于是兩直角三角形板重疊，根據(jù)∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分別計(jì)算出∠AOC、∠BOD的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD計(jì)算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補(bǔ)；
（4）分別利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分別求出即可．

解答 解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°，
若∠AOC=135°，
則∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-135°=45°；

（2）如圖2，若∠AOC=140°，
則∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=40°；

（3）∠AOC與∠BOD互補(bǔ)．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC與∠BOD互補(bǔ)．

（4）OD⊥AB時(shí)，∠AOD=30°，
CD⊥OB時(shí)，∠AOD=45°，
CD⊥AB時(shí)，∠AOD=75°，
OC⊥AB時(shí)，∠AOD=60°，
即∠AOD角度所有可能的值為：30°、45°、60°、75°；
故答案為：（1）145°，45°；（2）40°．

點(diǎn)評(píng) 本題題主要考查了互補(bǔ)、互余的定義等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是理解重疊的部分實(shí)質(zhì)是兩個(gè)角的重疊．