【題目】探究題:
(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,和均為等邊三角形,點、、在同一直線上,連接.填空:①的度數(shù)為______(直接寫出結(jié)論,不用證明).
②線段、之間的數(shù)量關系是______(直接寫出結(jié)論,不用證明).
(2)拓展探究:如圖2,和均為等腰直角三角形,,點、、在同一直線上,為中邊上的高,連接.請判斷的度數(shù)及線段、、之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)解決問題:在(2)問的條件下,若,,試求的面積(用,表示).
【答案】(1)①;②;(2),, 理由見解析; (3).
【解析】
(1)由條件易證△ACD≌△BCE,從而得到:AD=BE,∠ADC=∠BEC.由點A,D,E在同一直線上可求出∠ADC,從而可以求出∠AEB的度數(shù);
(2)仿照(1)中的解法可求出∠AEB的度數(shù),證出AD=BE;由△DCE為等腰直角三角形及CM為△DCE中DE邊上的高可得CM=DM=ME,從而證到AE=2CH+BE;
(3)由(2)知,BE=AD=x+y,AE=BE+2CM=x+y+2(xy)=3xy,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
解:(1)∵△ACB和△DCE均為等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴∠ADC=∠BEC.
∵△DCE為等邊三角形,
∴∠CDE=∠CED=60°.
∵點A,D,E在同一直線上,
∴∠ADC=120°.
∴∠BEC=120°.
∴∠AEB=∠BEC∠CED=60°.
②∵△ACD≌△BCE,
∴AD=BE.
故答案為①.②.
(2)猜想:①,②.
理由如下:如圖,
∵和均為等腰直角三角形,
∴,,.
∴.
在和中,
,
∴,
∴,.
∵為等腰直角三角形,
∴.
∵點,,在同一直線上,
∴,
∴.
∴.
∵,,
∴.
∵,
∴,
∴.
(3)由(2)知,,
,
∴
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一張邊長為2的正方形紙片ABCD對折,設折痕為EF(如圖①);再沿過點D的折痕將∠A翻折,使得點A落在EF上的點H處(如圖②),折痕交AE于點G,則EG的長度是___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了深入貫徹黨的十九大精神,我縣某中學開展了十九大精神進校園知識氣賽活動,特對本校部分學生(隨機抽樣)進行了一次相關知識的測試(成績分為A,B,C,E五個組,x表示測試成績),通過對測試成績的分析得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:
A組:90≤x≤100
B組:80≤x<90
C組:70≤x<80
D組:60≤x<70
E組:x<60
(1)參加調(diào)查測試的學生共有 人,扇形C的圓心角的度數(shù)是; .
(2)請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整;
(3)本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi),說明理由;
(4)本次調(diào)查測試成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,該中學共有3000人,請估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點,AD//EC,∠AED=∠B.
(1)求證:△AED≌△EBC;
(2)當AB=6時,求CD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC
重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形 ABC 中,點 D,E 分別在邊 BC,AC 上,且 BD=CE,AD 與 BE相交于點 P,則∠APE 的度數(shù)為___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為7的正方形ABCD中放入五個小正方形后形成一個中心對稱圖形,其中兩頂點E、F分別在邊BC、AD上,則放入的五個小正方形的面積之和為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果,物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格調(diào)查,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式.
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式.
(3)當每箱蘋果的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,AE是∠BAC的角平分線.CD⊥AE,與AE的延長線交于D點,與AB的延長線交于F點。求證CD=AE
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com