【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°AB=BC,AE∠BAC的角平分線.CD⊥AE,與AE的延長線交于D點,與AB的延長線交于F點。求證CD=AE

【答案】證明見解析

【解析】

首先證明CBF≌△ABE可得CF=AE,再證明ACD≌△AFD可得CD=DF=CF,再進行等量代換可得結(jié)論CD=AE

證明:∵CDAE,

∴∠ADC=90°,

∴∠4+3=90°

∵∠ABC=90°,

∴∠1+2=90°,

∵∠3=2

∴∠1=4,

CBFABE中, ,

∴△CBF≌△ABEASA),

CF=AE,

AE是∠BAC的角平分線,CDAE,

∴∠1=CAD,∠ADC=ADF=90°,

ACDAFD中,,

∴△ACD≌△AFDASA),

CD=DF=CF,

AE=CF

CD=AE

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】探究題:

1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,均為等邊三角形,點、在同一直線上,連接.填空:①的度數(shù)為______(直接寫出結(jié)論,不用證明).

②線段、之間的數(shù)量關系是______(直接寫出結(jié)論,不用證明).

2)拓展探究:如圖2,均為等腰直角三角形,,點、在同一直線上,邊上的高,連接.請判斷的度數(shù)及線段、之間的數(shù)量關系,并說明理由.

3)解決問題:在(2)問的條件下,若,,試求的面積(用,表示).

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【題目】如圖,的直徑,是半圓上的一點,平分,垂足為,于點,連接

判斷的位置關系,并證明你的結(jié)論;

的中點,的半徑為,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖,O在等邊△ABC內(nèi),∠BOC150°,將△BOC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后,得△ADC,連接OD

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【題目】為了迎接省一級示范學校的驗收,廣安二中決定對學校校園內(nèi)的環(huán)校跑道進行改造,需要鋪設一條長為4200米的道路,根據(jù)招標文件得知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米.甲工程隊鋪設350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設250米所用的天數(shù)相同.

甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米?

施工時,需付給甲隊每天施工費3000元,需付給乙隊每天施工費2500元,單獨承包給甲隊或乙隊,或者兩隊一起施工都可以,但為了節(jié)約經(jīng)費,方便全校師生出行,聰明的同學們你認為三種承包方式怎樣承包最合理?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】圓桌面(桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2m,桌面離地面1m,若燈泡離地面3m,則地面圓環(huán)形陰影的面積是( )

A. 0.324πm2 B. 0.288πm2 C. 1.08πm2 D. 0.72πm2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,RtACB中,∠ACB90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點P,過PPFADBC的延長線于點F,交AC于點H,則下列結(jié)論:①∠APB135°;②PFPA;③AH+BDAB;④S四邊形ABDESABP,其中正確的是(  )

A.①③B.①②④C.①②③D.②③

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【題目】四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,CEABE,∠ADC+CBE=180°,求證:2AE=AB+AD.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】課題學習:設計概率模擬實驗.

在學習概率時,老師說:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,大量重復實驗后,正面朝上的概率約是.”小海、小東、小英分別設計了下列三個模擬實驗:

小海找來一個啤酒瓶蓋(如圖1)進行大量重復拋擲,然后計算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值;

小東用硬紙片做了一個圓形轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤上分成8個大小一樣的扇形區(qū)域,并依次標上18個數(shù)字(如圖2),轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,然后計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值;

小英在一個不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子(如圖3),其中有三枚是白子,一枚是黑子,從中隨機同時摸出兩枚棋子,并大量重復上述實驗,然后計算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值.

根據(jù)以上材料回答問題:

小海、小東、小英三人中,哪一位同學的實驗設計比較合理,并簡要說出其他兩位同學實驗的不足之處.

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