Question

【題目】已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a﹣b|．

①線(xiàn)段AB的長(zhǎng)|AB|=3；

②設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|PA|﹣|PB|=2時(shí)，x=0.5；

③若點(diǎn)P在A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，當(dāng)P在A的左側(cè)移動(dòng)時(shí)|PM|+|PN|的值不變；

④在③的條件下，|PN|﹣|PM|的值不變．

以上①②③④結(jié)論中正確的是_______（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)都為0；

（2）應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能解題；

（3）(4)利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系得出．

（1）∵|a+2|+（b-1）2=0，

∴a=-2，b=1，

∴AB=|a-b|=3，即線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為3．

（2）當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-3≠2．

當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

|PA|-|PB|=|AB|=3≠2．

∴上述兩種情況的點(diǎn)P不存在．

當(dāng)P在A、B之間時(shí)，-2≤x≤1，

∵|PA|=|x+2|=x+2，|PB|=|x-1|=1-x，

∴由|PA|-|PB|=2，得x+2-（1-x）=2．

∴解得：x=0.5；

（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，

|PM|+|PN|= （PA+PB）= PA+AB

所以，|PM|+|PN|的值隨P的位置變化而變化.

(4) 在（3）條件下，|PN|﹣|PM|=PB-PA=（PB-PA）=AB=

綜合上述，①②④說(shuō)法正確.

故答案為：①②④.