【題目】感知:如圖①,在平行四邊形中,對角線、交于點.過點的直線分別交邊、于點、.易證:(不需要證明).

探究:若圖①中的直線分別交邊、的延長線于點,其它條件不變,如圖②.

求證:

應(yīng)用:在圖②中,連結(jié).若,,,的長是__________,四邊形的面積是__________

【答案】探究:證明見解析;應(yīng)用:10,36

【解析】

探究:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD,OB=OD,根據(jù)AAS可證明△BOE≌△DOF

應(yīng)用:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、梯形的面積公式計算即可.

探究:如圖②.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ADBC,OD=OB,∴∠ODF=OBE,∠E=F

在△BOE和△DOF中,∵,∴△BOE≌△DOFAAS).

應(yīng)用:

∵∠ADB=90°,AB=10,AD=6,∴BD8

BE=BC,BC=AD=6,∴BE=3

ADBE,∴BDCE.在RtOBE中,OBBD=4BE=3,∴OE=5,由探究得:△BOE≌△DOF,∴OE=OF=5,∴EF=10,四邊形AEBD的面積36

故答案為:10,36

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程m為常數(shù)).

1)如果方程有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍.

2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,求m的值。

3)如果方程沒有實數(shù)根,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一張長為8cm,寬為6cm的矩形紙片上,現(xiàn)要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合,其余的兩個頂點在矩形的邊上).則剪下的等腰三角形的面積為______cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖 .在數(shù)軸.上有兩個點(點在點的左側(cè))

1)如果點表示的數(shù)是 ,那么,

①點表示的數(shù)是_______

②如果點從點出發(fā),沿數(shù)軸正方向運動,速度是每秒3個單位長度,運動秒后,點表示的數(shù)是_______.( 用含的代數(shù)式表示) ; 經(jīng)過________ ,

2)如果點表示的數(shù)是,將數(shù)軸的負半軸繞原點順時針旋轉(zhuǎn)60° ,得到,如圖2所示,射線出發(fā)繞點順時針旋轉(zhuǎn),速度是每秒15° ,同時,射線出發(fā)繞點逆時針旋轉(zhuǎn),速度是每秒5° .設(shè)運動時間為秒,當(dāng)秒時, 停止運動.

①當(dāng)________秒時,重合.

②當(dāng)時,的值是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一個直角三角板中30°的銳角頂點與另一個直角三角板的直角頂點疊放一起.(:∠ACB∠DEC是直角,∠A=45°,∠DEC=30°).

(1)如圖①,若點C、B、D在一條直線上,求∠ACE的度數(shù);

(2)如圖②,將直角三角板CDE繞點c逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置,若恰好平分∠DCE,求∠BCD的度數(shù);

(3)如圖∠DEC始終在∠ACB的內(nèi)部,分別作射線CM平分∠BCD,射線CN平分∠ACE.如果三角板DCE∠ACB內(nèi)繞點C任意轉(zhuǎn)動,∠MCN的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求出它的度數(shù),如果變化,說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=AC,點E、F分別為邊AB、BC上的點,且AE=BF,連接CE、AF交于點H,則下列結(jié)論:①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③△AEH∽△CEA;AEAD=AHAF;其中結(jié)論正確的個數(shù)是

A.1個 B2個 C3個 D4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校組織學(xué)生到相距80km的江陰黃山湖公園進行社會實踐活動.上午800學(xué)生乘長途汽車從學(xué)校出發(fā).上午830一位老師帶著兩名遲到的學(xué)生乘小轎車從學(xué)校出發(fā),結(jié)果小轎車比長途汽車晚10分鐘到達目的地.

1)小汽車的行駛時間比長途汽車的行駛時間少 小時;(請直接寫出答案)

2)已知小轎車的平均速度是長途汽車的1.5倍,求小轎車的速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個圓上(該圓周長為個單位長,且在圓周的三等分點處分別標(biāo)上了數(shù)字,):先讓原點與圓周上所對應(yīng)的點重合,再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上,使數(shù)軸上,,,,所對應(yīng)的點分別與圓周上,,所對應(yīng)的點重合,這樣,正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應(yīng)關(guān)系.

1)圓周上數(shù)字與數(shù)軸上的數(shù)對應(yīng),則__________

2)數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛剛繞過圓周(為正整數(shù))后,并落在圓周上數(shù)字所對應(yīng)的位置,這個整數(shù)是____________(用含的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3aa0的圖象與x軸交于A、B兩點A在點B的右側(cè)),y軸的正半軸交于點C,頂點為D

1求頂點D的坐標(biāo)用含a的代數(shù)式表示).

2若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C

①求a的值

②如圖2Ey軸負半軸上一點,連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMNPM、N分別和點O、BE對應(yīng)),并且點MN都在拋物線上,MFx軸于點F,若線段BF=2MF,求點M、N的坐標(biāo)

③如圖3,Q在拋物線的對稱軸上Q為圓心的圓過A、B兩點并且和直線CD相切,求點Q的坐標(biāo)

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