【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度,沿A﹣C﹣B向B點(diǎn)運(yùn)動,同時,動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),以2cm/s的速度,沿C﹣B﹣A向A點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t=秒時,△PCQ的面積等于8cm2

【答案】2或4或
【解析】解:①設(shè)經(jīng)過x秒,使△PCQ的面積等于8cm2,

點(diǎn)P在線段AC上,點(diǎn)Q在線段CB上(0<x≤4),

依題意有 (6﹣x)2x=8,

解得x1=2,x2=4,

經(jīng)檢驗,x1,x2均符合題意.

故經(jīng)過2秒或4秒,△PBQ的面積等于8cm2

②點(diǎn)P在線段AC上,點(diǎn)Q在線段BA上(4<m<6)如圖1,

設(shè)經(jīng)過m秒,使△PCQ的面積等于8cm2,

則BQ=2m﹣8,AQ=18﹣2m,

過Q作QH⊥AC于H,則QH∥BC,

= ,

=

∴QH=

∴依題意有 (6﹣m) =8,

解得:m= (不合題意);

③點(diǎn)P在線段BC上,點(diǎn)Q在線段AB上(6<x<9),如圖2,

設(shè)經(jīng)過n秒,使△PCQ的面積等于8cm2,

則PC=n﹣6BQ=2n﹣8,

過Q作QD⊥BC于D,則QD∥AC,

= ,

= ,

∴QD=

∴依題意有 (n﹣6) =8,

解得:n= ,n= (不合題意);

綜上所述,當(dāng)t=2或4或 秒時,△PCQ的面積等于8cm2

所以答案是:2或4或

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行線分線段成比例,掌握三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)DEBC是否平行,請說明理由;

(2)DE、F分別為AB、AC、DC中點(diǎn),連接BF,若四邊形 ADEF

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1)求a的值;

2)請用含x的代數(shù)式分別表示鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米;

3)按市場價格,木地板單價為300/平方米,地磚單價為100/平方米.裝修公司有A,B兩種活動方案,如表:

已知臥室2的面積為21平方米,則小方家應(yīng)選擇哪種活動,使鋪設(shè)地面總費(fèi)用(含材料費(fèi)及安裝費(fèi))更低?

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A.2π﹣4
B.4﹣π
C.π﹣2
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1)求證:四邊形是菱形;

2)用含的代數(shù)式表示的長;

3)連結(jié),當(dāng)為何值時

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A.
B.
C.
D.

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