Question

【題目】如圖，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．

(1)DE與BC是否平行，請說明理由；

(2)D、E、F分別為AB、AC、DC中點，連接BF，若四邊形 ADEF＝求．

Answer 1

【答案】(1)見解析（2）16

【解析】

（1）由BDC+∠EFC=180°和∠EFC+∠DFE=180°得到∠BDC=∠DFE，根據(jù)平行線的判定得AB∥EF，則∠ADE=∠DEF，而∠DEF=∠B，所以∠ADE=∠B，于是可判斷DE∥BC.

（2）由E為AC的中點，根據(jù)三角形面積公式得到S△ADE=S△CDE=S△ADC，再由F為DC的中點得S△DEF=S△CEF=S△DEC，而S四邊形ADFE=6，則S△ADE+S△EDC=6，可計算出S△ADE=4，則S△ADC=8，然后利用D為AB的中點，根據(jù)S△ABC=2S△ADC進行計算即可．

證明：∵∠BDC+∠EFC=180°，
而∠EFC+∠DFE=180°，
∴∠BDC=∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠ADE=∠DEF，
∵∠DEF=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC.

(2) 解：∵E為AC的中點，
∴S△ADE=S△CDE=S△ADC，
∵F為DC的中點，
∴S△DEF=S△CEF=S△DEC，
∵S四邊形ADFE=6，
∴S△ADE+S△EDC=6，
∴S△ADE=6，
∴S△ADE=4，
∴S△ADC=2×4=8，
∵D為AB的中點，
∴S△ABC=2S△ADC=2×8=16．