【題目】已知x2﹣8x+16﹣m2=0(m≠0)是關(guān)于x的一元二次方程
(1)證明:此方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若等腰△ABC的一邊長a=6,另兩邊長b、c是該方程的兩個實數(shù)根,求△ABC的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)△ABC的面積為.
【解析】
(1)計算判別式的值得到△=4m2,從而得到△>0,然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論;
(2)利用求根公式解方程得到x=4±m(xù),即b=4+m,c=4﹣m,討論:當(dāng)b=a=6時,即4+m=6,解得m=2,利用勾股定理計算出底邊上的高,然后計算△ABC的面積;當(dāng)c=a時,即4﹣m=6,解得m=﹣2,即a=c=6,b=2,利用同樣方法計算△ABC的面積.
(1)證明:△=(﹣8)2﹣4×(16﹣m2)
=4m2,
∵m≠0,
∴m2>0,
∴△>0,
∴此方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)解:∵
∴ ,
即b=4+m,c=4﹣m,
∵m≠0
∴b≠c
當(dāng)b=a時,4+m=6,解得m=2,即a=b=6,c=2,
如圖,AB=AC=6,BC=2,AD為高,
則BD=CD=1,
∴
∴△ABC的面積為:×2×=;
當(dāng)c=a時,4﹣m=6,解得m=﹣2,即a=c=6,b=2,
如圖,AB=AC=6,BC=2,AD為高,
則BD=CD=1,
∴
∴△ABC的面積為:×2×=,
即△ABC的面積為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,且CE=CF,
(1)求證△ABE≌△ADF.
(2)若∠B=50°,AE⊥BC,求∠AEF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點P為AB延長線上一點,PC切⊙O于點C,過點B作BE∥PC交⊙O于點E,連接CE,CB.
(1)試判斷△BCE的形狀,并說明理由;
(2)過點C作CD⊥AB于點D交BE于點F,若cosP=,CF=5,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樣本一:92,94,96;樣本二:m,94,96.嘉淇通過相關(guān)計算并比較,發(fā)現(xiàn):樣本二的平均數(shù)較大,方差較。畡tm的值可能是( )
A.91B.92C.95D.98
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1經(jīng)過點A(6,0),且垂直于x軸,直線l2:y=kx+b(b>0)經(jīng)過點B(﹣2,0),與l1交于點C,S△ABC=16.點M是線段AC上一點,直線MN∥x軸,交l2于點N,D是MN的中點.雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點D,與l1交于點E.
(1)求l2的解析式;
(2)當(dāng)點M是AC中點時,求點E的坐標(biāo);
(3)當(dāng)MD=1時,求m的值.
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【題目】小明家的門框上裝有一把防盜門鎖(如圖1).其平面結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,鎖身可以看成由兩條等弧AD,弧BC和矩形ABCD組成,弧BC的圓心是倒鎖按鈕點M.已知弧AD的弓形高GH=2cm,AD=8cm,EP=11cm.當(dāng)鎖柄PN繞著點N旋轉(zhuǎn)至NQ位置時,門鎖打開,此時直線PQ與弧BC所在的圓相切,且PQ∥DN,tan∠NQP=2.
(1)弧BC所在圓的半徑為_____cm.
(2)線段AB的長度約為_____cm.(≈2.236,結(jié)果精確到0.1cm)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為定值,E是邊CD上的動點(不與點C,D重合),AE交對角線BD于點F,FG⊥AE交BC于點G,GH⊥BD于點H.現(xiàn)給出下列命題:①AF=FG;②FH的長度為定值.則( 。
A.①是真命題,②是真命題B.①是真命題,②是假命題
C.①是假命題,②是真命題D.①是假命題,②是假命題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知OP平分∠AOB,CP∥OA,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.CP=,PD=6.如果點M是OP的中點,則DM的長是_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分線;以BC為直徑的⊙O交BD于點E,連接CE并延長交AB于點F,連接DF,
(1)補全圖中圖形;(要求:清晰、準(zhǔn)確,標(biāo)出相應(yīng)字母,不寫作法,不必保留作圖痕跡)
(2)DC=DF;
(3)若AC=8,BC=6,求CF的長.
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