Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點E為邊DC上一動點，連接AE，把△ADE沿AE折疊，使點D落在點D′處，當(dāng)△DD′C是直角三角形時，DE的長為 ．

Answer 1

【答案】4或5
【解析】解：∵△ADE沿AE折疊，使點D落在點D′處， ∴DE=D′E，AD=AD′=10，
當(dāng)∠DD′C=90°時，如圖1，

∵DE=D′E，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠4，
∴ED′=EC，
∴DE=EC= CD=4；
當(dāng)∠DCD′=90°時，則點D′落在BC上，如圖2，

設(shè)DE=x，則ED′=x，CE=8﹣x，
∵AD′=AD=10，
∴在Rt△ABD′中，BD′= =6，
∴CD′=4，
在Rt△CED′中，（8﹣x）2+42=x2 ， 解得x=5，
即DE的長為5，
綜上所述，當(dāng)△DD′C是直角三角形時，DE的長為4或5．
所以答案是4或5．
【考點精析】利用矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等．