【題目】如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，點A、D在直線BC的異側(cè)，AB=DE，AC=DF，BF=EC．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若∠BFD=150°，求∠ACB的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）30°

【解析】

（1）根據(jù)BF=EC，可以得到BC=EF，然后根據(jù)題目中的條件，利用全等三角形的判定即可證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)鄰補角互補和全等三角形的性質(zhì)可以得到∠ACB的度數(shù)．

（1）∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）；

（2）∵∠BFD=150°，∠BFD+∠DFE=180°，∴∠DFE=30°．

由（1）知：△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴∠ACB=30°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點E為邊DC上一動點，連接AE，把△ADE沿AE折疊，使點D落在點D′處，當△DD′C是直角三角形時，DE的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按要求畫圖，并回答問題：

如圖，在同一平面內(nèi)有三點A，B，C．

(1)畫直線AC；

(2)畫射線CB；

(3)過點B作直線AC的垂線BD，垂足為D；

(4)畫線段AB及線段AB的中點E，連接DE；

(5)通過畫圖和測量，與線段DE長度相等的線段有__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上有點a，b，c三點

（1）用“＜”將a，b，c連接起來．

（2）b﹣a　 　1（填“＜”“＞”，“＝”）

（3）化簡|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|

（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：

①|(zhì)x﹣a|+|x﹣b|的最小值為　 　；

②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值為　 　；

③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，點P在線段OA上，從點A以1個單位/秒的速度勻速運動；同時，點Q在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以 個單位/秒的速度勻速運動，連接PQ，設運動時間為t秒．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當t為何值時，△APQ為直角三角形；
（3）過點P作PE∥y軸，交AB于點E，過點Q作QF∥y軸，交拋物線于點F，連接EF，當EF∥PQ時，求點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．
（1）作AC邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）：
（2）連接CE，求△BEC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，C是劣弧 的中點，連BO并延長交⊙O于點D，連接CA，CB，AB與CD交于點F，已知CF=1，F(xiàn)D=2．
（1）求CB的長；
（2）延長DB到E，使BE=OB，連接CE，求證：CE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從坡上建筑物AB觀測坡底建筑物CD．從A點測得C點的俯角為45°，從B點測得D點的俯角為30°．已知AB的高度為10m，AB與CD的水平距離是OD=15m，則CD的高度為m（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中陰影部分的面積為　 　；

（2）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是　 ；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，xy=4，求x﹣y的值．

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