【題目】如圖,⊙O 的直徑AB=2,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.設.
(1)求證: ;(2)求關于的關系式.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)由AB是直徑,AM、BN是切線,得到AM⊥AB,BN⊥AB,根據垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結論;
(2)過點D作 DF⊥BC于F,則AB∥DF,由(1)AM∥BN,得到四邊形ABFD為矩形,于是得到DF=AB=2,BF=AD=x,根據切線長定理得DE=DA=x,CE=CB=y.根據勾股定理即可得到結果;
試題解析:
證明:∵AB是直徑,AM、BN是切線,
∴,
∴.
(2)解:過點D作 于F,則.
由(1),
∴四邊形為矩形.
∴, .
∵DE、DA,CE、CB都是切線,
∴根據切線長定理,得, .
在中, ,
∴,
化簡,得.
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【題目】某圖書借閱室提供兩種租書方式:一種是零星租書,每冊收費 1 元;另一種是會員租書,會員卡費用為每季度10 元,租書費每冊 0.5 元.小亮經常來租書,若每季度租書數量為 x 冊.
(1)寫出零星租書方式每季度應付金額 y1(元)與租書數量 x(冊)之間的函數關系式;
(2)寫出會員卡租書方式每季度應付金額 y2(元)與租書數量 x(冊)之間的函數關系式;
(3)請分析小亮選取哪種租書方式更合算?
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【題目】“五段彩虹展翅飛”,橫跨南渡江的瓊州大橋如圖,該橋的兩邊均有五個紅色的圓拱,如圖(1).最高的圓拱的跨度為110m,拱高為22m,如圖(2),那么這個圓拱所在圓的直徑為多少米?
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【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點E、H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求這個正方形的邊長與面積.
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【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點E,F分別在AD,BC上,將ABCD沿直線EF折疊,點C落在AD上的一點H處,點D落在點G處,有以下四個結論:①四邊形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;④當點H與點A重合時,EF=.其中正確的結論是()
A.①②③④B.①④C.①②④D.①③④
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=12cm,點P是AB邊上的一個動點,過點P作PE⊥BC于點E,PF⊥AC于點F,當PB=6cm時,四邊形PECF的面積最大,最大值為______
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【題目】函數y=ax2(a≠0)與直線y=2x-3的圖象交于點(1,b).
求:(1)a和b的值;
(2)求拋物線y=ax2的開口方向、對稱軸、頂點坐標;
(3)作y=ax2的草圖.
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【題目】把一副普通撲克牌中的4張;黑桃2,紅心3,梅花4,黑桃5,洗勻后正面朝下放在桌面上.
(1)從中隨機抽取一張牌是黑桃的概率是多少?
(2)從中隨機抽取一張,再從剩下的牌中隨機抽取另一張. 請用表格或樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數字所有可能出現(xiàn)的結果,并求抽取的兩張牌牌面數字之和大于7的概率.
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