【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=12cm,點(diǎn)P是AB邊上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥AC于點(diǎn)F,當(dāng)PB=6cm時,四邊形PECF的面積最大,最大值為______
【答案】9cm2
【解析】試題分析:設(shè)PE=x,在Rt△PEB中,根據(jù)∠B=30°,可知PB=2x,BE=x,再在Rt△ABC中,利用三角函數(shù)的知識求出BC的長,進(jìn)而可以表示出CE的長度;然后利用矩形的面積公式,即可得到四邊形PECF的面積S關(guān)于x的表達(dá)式,對表達(dá)式進(jìn)行配方,利用二次函數(shù)的最值即可得到答案.
解:設(shè)PE=x,由∠B=30°,
得PB=2x,BE=x.
由AB=12cm,
得BC=12×cos30°=6cm,
故CE=BC-BE=6-x.
則四邊形PECF的面積=CE×PE=(6-x)x=-x2+6x=- (x-3)2+9,
當(dāng)x=3cm,即PB=2x=6cm時,四邊形PECF的面積最大,最大值是9cm2.
故答案為:9cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,點(diǎn)C(0,1),點(diǎn)B(-1,3).
(1)利用網(wǎng)格畫出直角坐標(biāo)系(要求標(biāo)出x軸,y軸和原點(diǎn)),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_________;
(2)以△ABC為基本圖形,利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計一個圖案,說明你的創(chuàng)意為__________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓,經(jīng)過A、B兩點(diǎn),且與BC邊交于點(diǎn)E,D為BE的下半圓弧的中點(diǎn),連接AD交BC于F,AC=FC.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知圓的半徑R=5,EF=3,求DF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O 的直徑AB=2,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.設(shè).
(1)求證: ;(2)求關(guān)于的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為一臺燈示意圖,其中燈頭連接桿DE始終和桌面FG平行,燈腳AB始終和桌面FG垂直,
(1)當(dāng)∠EDC=∠DCB=120°時,求∠CBA;
(2)連桿BC、CD可以繞著B、C和D進(jìn)行旋轉(zhuǎn),燈頭E始終在D左側(cè),設(shè)∠EDC,∠DCB,∠CBA的度數(shù)分別為α,β,γ,請畫出示意圖,并直接寫出示意圖中α,β,γ之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線分別與x軸、y軸交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)C(4,2).
(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為( , ),B為( , );
(2)在線段上有一點(diǎn)E,過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時,四邊形是平行四邊形;
(3)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q,使得四個點(diǎn)能構(gòu)成一個菱形.若存在,求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校課外小組為了解同學(xué)們對學(xué)校“陽光跑操”活動的喜歡程度,抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的每個學(xué)生按(非常喜歡)、(比較喜歡)、(一般)、D(不喜歡)四個等級對活動進(jìn)行評價,圖①和圖②是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)求參與此次調(diào)査的學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)畫出圖②中不完整的部分;
(3)如果該校有6000名學(xué)生,請估計對“陽光跑操”活動“非常喜歡”的學(xué)生有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)之余去買文具,打算購買5支單價相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本,期間他與售貨員對話如下:
小明:您好,我要買5支簽字筆和3本筆記本。
售貨員:好的,那你應(yīng)該付52元。
小明:剛才我把兩種文具的單價弄反了,以為要付44元。
請你判斷在單價沒有弄反的情況下,購買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付()
A. 13元B. 12元C. 11元
D. 10元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是___________.
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