Question

【題目】如圖，在中，，，，點D在上，將沿直線翻折后，將點A落在點E處，如果，那么線段的長為（ ）

A.B.C.1D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據翻折變換的性質可得∠ABD=∠EBD，AD=DE，AB=BE，連接AE，可得△ADE是等腰直角三角形，然后求出∠DAE=45°，從而得到∠BAE，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABE，然后求出∠ABD，根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC，再求出∠CBD=45°，得到△BCD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得CD=BC，然后利用勾股定理列式求出AC，然后根據AD=AC-CD計算得到AD，即為DE的長．

解：∵△ADB沿直線BD翻折后點A落在點E處，

∴∠ABD=∠EBD，AD=DE，AB=BE，

如圖，連接AE，

∵DE∥BC，∠C=90°，

∴∠C= ，

∠ADE=90°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴∠DAE=45°，

∵∠BAC=30°，

∴∠BAE=30°+45°=75°，

在△ABE中，∠ABE=180°-2×75°=30°，

∴∠ABD=∠ABE=×30°=15°，

∵∠BAC=30°，∠C=90°，AB=2，

∴∠ABC=90°-30°=60°，BC=1，

∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-15°=45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴CD=BC=1，

在Rt△ABC中，AB=2，BC=1，

∴AC=

∴AD=AC-CD= 即DE=

故選：B．