【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,點坐標,且,滿足

(1)如圖(1)為等腰直角三角形時;

①點坐標為__________;點坐標為__________.

②在(1)的條件下,分別以為邊作等邊和等邊,連結(jié),求的度數(shù).

(2)如圖(2),過點軸于點,點軸正半軸上一點,延長線上一點,以為直角邊作等腰直角三角形,,過點軸交于點,連結(jié),求證:.

【答案】1)①A-2,2);B-4,0)②∠COB=30°

2)見解析

【解析】

1)作AEOB于點E,由點A的坐標就可以求出OE的值,就可以求出OB的值而得出結(jié)論.
2)由等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠CAO的值,再由等腰三角形的性質(zhì)就可以求出∠AOC的值,從而得出結(jié)論;
3)在AN上取一點P,使AP=OE,證明APM≌△OEM,就可以得出MP=ME,∠AMP=OME,由等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出∠PMN=EMN,得出PMN≌△EMN就可以得出結(jié)論.

解:(1)如圖1,作AEOB于點E,

∴∠AEO=90°

m=-2,n=2

A-22).
OE=AE=2
AB=AO,
BO=2EO=4
B-4,0);
2)∵△ABO為等腰直角三角形,
AB=AO,∠BAO=90°,∠AOB=45°
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=60°AC=AB,
∴∠CAO=150°,AC=AO
∴∠ACO=AOC=15°,
∴∠COB=45°-15°=30°;
3)如圖2,在AN上取一點P,使AP=OE,

AMy軸,ANx軸,
∴∠AQO=AMO=90°
∵∠MOQ=90°,
∴四邊形AMOQ是矩形.
A-2,2),
AQ=OQ=2,
∴四邊形AMOQ是正方形,
∴∠A=MOE=AMO=90°,AM=OM
APMOEM中,
,
∴△APM≌△OEMSAS),
MP=ME,∠AMP=OME
∵∠AMP+PMO=90°
∴∠OME+PMO=90°,
即∠PME=90°
∵△MKJ等腰直角三角形,
∴∠JMK=45°
∴∠PMN=45°,
∴∠PMN=EMN
PMNEMN中,
,
∴△PMN≌△EMNSAS),
PN=EN
PN=AN-AP,
PN=AN-0E,
AN-OE=EN

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,,,垂直的角平分線于,的中點,則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為( )

A.1.5B.3C.4.5D.9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中,,,點的中點.如果點在線段上以的速度由點點運動,同時,點在線段上由點點運動.

1)若點的運動速度與點的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,是否全等,請說明理由.

2)若點的運動速度與點的運動速度不相等,當點的運動速度為多少時,能夠使全等?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點DABC的邊AB上,且ADCD,

1)用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE,交BC于點E(不寫作法,保留作圖痕跡);

2)在(1)的條件下,判斷DEAC的位置關(guān)系,并寫出證明過程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,的平分線交于點,過點,光,若、周長分別為.

(1)求證:;

(2)線段的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線交于點O,D是外角與內(nèi)角平分線交點,E是外角平分線交點,若∠BOC120°,則∠D_____;∠E_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,以點為圓心的圓,交軸于,兩點(在點的左側(cè)),交軸于,兩點(在點的下方),,將繞點旋轉(zhuǎn)180,得到 .

(1),兩點的坐標;

(2)請在圖中畫出線段,,并判斷四邊形的形狀(不必證明),求出點的坐標;

(3)動直線從與重合的位置開始繞點順時針旋轉(zhuǎn),到與重合時停止,設(shè)直線 的交點為,點的中點,過點于點,連接, .:在旋轉(zhuǎn)過程中,的大小是否變化?若不變,求出的度數(shù);若變化,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補貼優(yōu)惠價2元收費;若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價3.5元收費.小明家2月份用水20噸,交水費49元;3月份用水18噸,交水費42元.

(1)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費為y元,請寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)小明家5月份用水30噸,則他家應(yīng)交水費多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠ACB90°,AD平分∠BAC,DEABE

1)若∠DEC25°,求∠B的度數(shù);

2)求證:直線AD是線段CE的垂直平分線.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案