【題目】ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線交于點O,D是外角與內(nèi)角平分線交點,E是外角平分線交點,若∠BOC120°,則∠D_____;∠E_____

【答案】30°; 60°

【解析】

根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理進行計算即可.

BO平分∠ABCCO平分∠ACB,

∴∠ABC2OBC,∠ACB2OCB,

∵∠ABC+ACB+A180°,

2OCB+2OBC+A180°

∴∠OCB+OBC90°A,

∵∠OCB+OBC+BOC180°,

90°A+BOC180°,

∴∠BOC90°+A,

而∠BOC120°

∴∠A60°,

∵∠DCF=∠D+DBC,∠ACF=∠ABC+A,BD平分∠ABCDC平分∠ACF,

∴∠ACF2DCF,∠ABC2DBC,

2D+2DBC=∠ABC+A,

2D=∠A,即∠DA

∵∠A60°

∴∠D30°,

∵∠ABC,∠ACB的平分線交于點O,E是外角平分線交點,

∴∠OBE=∠OCE90°

∴∠E180°﹣(∠OBE+D)= 180°120°60°,

故答案為:30°60°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線分別交軸、軸于兩點,,滿足,且是常數(shù)。直線平分,交軸于點。

(1)的中點為,連接,求證:;

(2)如圖2,過點,垂足為,猜想間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

(3)如圖3,軸上有一個動點(點的右側(cè)),連接,并作等腰,其中,連接并延長交軸于點,當點在運動時,的長是否發(fā)生改變?若改變,請求出它的變化范圍;若不變,求出它的長度.

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【題目】如圖是201812月份的日歷,我們選擇其中的方框部分,將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交叉求平方和,再相減,例如:(32+112)-(42+102)=14,(212+292)-(222+282)=14,不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是14.

(1)今天是1212日,請你寫一個含今天日期在內(nèi)的類似部分的算式;

(2)請你利用整式的運算對以上規(guī)律加以證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)如圖,在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)絡(luò)紙中有四邊形.

①利用網(wǎng)格作出邊的垂直平分線的垂直平分線;

②設(shè)①中兩條直線交于點,連接、,判斷:__________(用、填空);

③在直線上取點,使得值最小.

2)在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格紙中,已知線段、,請在網(wǎng)格紙中分別畫出兩個不同的,使得,高

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,點坐標,且滿足

(1)如圖(1)為等腰直角三角形時;

①點坐標為__________;點坐標為__________.

②在(1)的條件下,分別以為邊作等邊和等邊,連結(jié),求的度數(shù).

(2)如圖(2),過點軸于點,點軸正半軸上一點,延長線上一點,以為直角邊作等腰直角三角形,,過點軸交于點,連結(jié),求證:.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若經(jīng)過一個三角形某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形,那么我們稱該三角形為等腰三角形過該頂點的生成三角形.

1)如圖,在等腰RtABC中,ABAC,∠A90°,請問ABC是否是生成三角形?請你說明理由.

2)若ABC是等腰三角形過頂點B的生成三角形,∠C是其最小的內(nèi)角,請?zhí)角蟆?/span>ABC與∠C之間的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點Bab)是第一象限內(nèi)一點,且a、b滿足等式a2-6a+9+|b-1|=0

1)求點B的坐標;

2)如圖,動點C以每秒1個單位長度的速度從O點出發(fā),沿x軸的正半軸方向運動,同時動點A以每秒2個單位長度的速度從O點出發(fā),沿y軸的正半軸方向運動,設(shè)運動的時間為t秒,當t為何值時,ABCAB為斜邊的等腰直角三角形;

3)如圖,在(2)的條件下,作∠ABC的平分線BD,設(shè)BD的長為m,ADB的面積為S.請用含m的式子表示S

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位,在RtABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.

(1)試在圖中作出ABCA為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形AB1C1;

(2)若點B的坐標為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標系,并標出A、C兩點的坐標;

(3)根據(jù)(2)中的坐標系作出與ABC關(guān)于原點對稱的圖形A2B2C2,并標出B2、C2兩點的坐標.

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【題目】如圖:在ABC中,BECF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG

1)求證:AD=AG

2ADAG的位置關(guān)系如何,請說明理由.

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