Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點M，點A的坐標為（6，0），點M的橫坐標為2，過點P（a，0），作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=kx+b和y=x的圖象于點C、D．

（1）求函數(shù)y=kx+b的表達式；

（2）若點M是線段OD的中點，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+3．（2）a=4．

【解析】

試題分析：（1）由點A的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出點M的坐標，結合點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達式；

（2）由PD⊥x軸可得出PC∥OB，根據(jù)平行線的性質可得出∠BOM=∠CDM，結合點M是線段OD的中點以及對頂角相等即可證出△MBO≌△MCD，根據(jù)全等三角形的性質即可得出OB=DC，由直線AB的解析式可得出OB的長度，再由點P的坐標即可得出點C、D的坐標，根據(jù)OB=DC即可得出關于a的一元一次方程，解方程即可求出a值．

試題解析：（1）∵點M的橫坐標為2，點M在直線y=x上，∴y=2，∴點M的坐標為（2，2）．

把M（2，2）、A（6，0）代入到y(tǒng)=kx+b中，

得：，解得：，∴函數(shù)的表達式為y=﹣x+3．

（2）∵PD⊥x軸，∴PC∥OB，∴∠BOM=∠CDM．∵點M是線段OD的中點，

∴MO=MD．

在△MBO≌△MCD中，有，∴△MBO≌△MCD（ASA），

∴OB=DC．

當x=0時，y=﹣x+3=3，∴OB=3，∴DC=3．

當x=a時，y=﹣x+3=﹣a+3，y=x=a，

∴DC=a﹣（﹣a+3）=a﹣3=3，∴a=4．