【題目】如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.試說明:△PEF是直角三角形.

【答案】△PEF是直角三角形

【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質，由AB∥CD得到∠BEF＋∠DFE ＝180°，再根據(jù)角平分線定義得∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)，然后計算出∠P＝90°，根據(jù)直角三角形的定義即可得到△EPF是直角三角形．

試題解析：

證明：因為AB∥CD，

所以∠BEF＋∠DFE＝180°．

又因為EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，

所以∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE．

所以∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)＝90°．

又因為∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°，

所以∠P＝90°．

所以△PEF是直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績如表：

候選人

甲

乙

丙

丁

測試成績

（百分制）

面試

86

92

90

83

筆試

90

83

83

92

如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們和的權．根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄取（　�。�

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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【題目】每年11月的最后一個星期四是感恩節(jié)，小龍調查了初三年級部分同學在感恩節(jié)當天將以何種方式表達感謝幫助過自己的人．他將調查結果分為如下四類：A類﹣﹣當面致謝；B類﹣﹣打電話；C類﹣﹣發(fā)短信息或微信；D類﹣﹣寫書信．他將調查結果繪制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖： 請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在A類的同學中，有3人來自同一班級，其中有1人學過主持．現(xiàn)準備從他們3人中隨機抽出兩位同學主持感恩節(jié)主題班會課，請你用樹狀圖或表格求出抽出的兩人都沒有學過主持的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm．動點P從A點出發(fā)沿A→C的路徑向終點C運動；動點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和點Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達終點時另一點也停止運動，在某時刻，分別過點P和Q作PE⊥MN于E，QF⊥MN于F．則點P運動時間為_____秒時，△PEC與△QFC全等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P為BC上的任意一點，過P點分別作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分別為E，F．

（1）若P為BC邊中點，則PE，PF，CD三條線段有何數(shù)量關系（寫出推理過程）？

（2）若P為線段BC上任意一點，則（1）中關系還成立嗎？

（3）若P為直線BC上任意一點，則PE，PF，CD三條線段間有何數(shù)量關系（請直接寫出）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算或化簡

(1)； (2)(﹣2a2)(3ab2﹣5ab3)

(3)(x+3)(x﹣7)﹣x(x﹣1)． (4)(a﹣2b+1)(a+2b+1)

(5)(3a﹣b)2﹣(2a+b)2﹣5a(a﹣b) (6)(x+2y)2(x﹣2y)2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司推銷一種產(chǎn)品，公司付給推銷員的月報酬有兩種方案如圖所示：其中方案一所示圖形是頂點B在原點的拋物線的一部分，方案二所示圖形是射線．設推銷員推銷產(chǎn)品的數(shù)量為x（件），付給推銷員的月報酬為y（元）．

（1）分別求兩種方案中y關于x的函數(shù)關系式；
（2）當銷售達到多少件時，兩種方案月報酬差額將達到3800元？
（3）若公司決定改進“方案二”：保持基本工資不變，每件報酬增加m元，使得當銷售員銷售產(chǎn)量達到40件時，兩種方案的報酬差額不超過1000元．求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三點，其中a，b滿足關系式a＝＋2.若在第二象限內有一點P(m，1)，使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，則點P的坐標為(　　)

A. (－3，1) B. (－2，1) C. (－4，1) D. (－2.5，1)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C路線運動到點C停止；動點Q從點O出發(fā)，沿O→E→D→C路線運動到點C停止；若P、Q兩點同時出發(fā)，且點P的運動速度為1cm/s，點Q的運動速度為2cm/s．

（1）直接寫出B、C、D三個點的坐標；

（2）當P、Q兩點出發(fā)s時，試求△PQC的面積；

（3）設兩點運動的時間為t s，用t的式子表示運動過程中△OPQ的面積S．

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