【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,CD垂直AB于D,P為BC上的任意一點(diǎn),過P點(diǎn)分別作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分別為E,F.
(1)若P為BC邊中點(diǎn),則PE,PF,CD三條線段有何數(shù)量關(guān)系(寫出推理過程)?
(2)若P為線段BC上任意一點(diǎn),則(1)中關(guān)系還成立嗎?
(3)若P為直線BC上任意一點(diǎn),則PE,PF,CD三條線段間有何數(shù)量關(guān)系(請(qǐng)直接寫出).
【答案】(1)CD=PE+PF,理由詳見解析;(2)成立,理由詳見解析;(3)PE﹣PF=CD或PF﹣PE=CD.
【解析】
(1)如圖1,連接PA,根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論;
(2)連接PA,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;
(3)如圖2和圖3,連接PA,根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論.
(1)CD=PE+PF.理由如下:
如圖1,連接PA.
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
∵S△ABCAB×CD,S△PABAB×PE,S△PACAC×PF.
又∵S△ABC=S△PAB+S△PAC,∴AB×CDAB×PEAC×PF.
∵AB=AC,∴CD=PE+PF.
(2)成立,理由如下:
連接PA.
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
∵S△ABCAB×CD,S△PABAB×PE,S△PACAC×PF.
又∵S△ABC=S△PAB+S△PAC,∴AB×CDAB×PEAC×PF.
∵AB=AC,∴CD=PE+PF.
(3)結(jié)論:PE﹣PF=CD或PF﹣PE=CD.理由如下:
如圖2,連接PA.
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
∵S△ABCAB×CD,S△PABAB×PE,S△PACAC×PF.
又∵S△ABC=S△PAC﹣S△PAB,∴AB×CDAC×PFAB×PE.
∵AB=AC,∴CD=PF﹣PE.
如圖3,連接PA.
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
∵S△ABCAB×CD,S△PABAB×PE,S△PACAC×PF.
又∵S△ABC=S△PAB﹣S△PAC,∴AB×CDAB×PEAC×PF.
∵AB=AC,∴CD=PE﹣PF.
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【題目】為了解某種品牌小汽車的耗油量,我們對(duì)這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn),并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來,制成下表:
汽車行駛時(shí)間t(h) | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
油箱剩余油量Q(L) | 100 | 94 | 88 | 82 | … |
①根據(jù)上表的數(shù)據(jù),請(qǐng)你寫出Q與t的關(guān)系式;
②汽車行駛5h后,油箱中的剩余油量是多少?
③該品牌汽車的油箱加滿50L,若以100km/h的速度勻速行駛,該車最多能行駛多遠(yuǎn)?
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【題目】如圖,有甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤上各個(gè)扇形的圓心角都相等,讓兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針落在分界線上時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng).
(1)請(qǐng)你畫樹狀圖或列表表示所有等可能的結(jié)果.
(2)求兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的概率.(黃、藍(lán)兩色混合配成綠色)
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【題目】如圖1,已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C,它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,且c-b=b-a;點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是10.
(1)若BC=15,求a、b的值;
(2)如圖2,在(1)的條件下,O為原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長度/秒,點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位長度/秒,N為OP的中點(diǎn),M為BQ的中點(diǎn).
①用含t代數(shù)式表示PQ、 MN;
②在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中,PQ與MN存在一個(gè)確定的等量關(guān)系,請(qǐng)指出他們之間的關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,已知△ABC中, 厘米, 厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_______ 厘米/秒時(shí),能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等.
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A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)
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(1)出發(fā)2秒后,求△PBQ的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
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