【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點(diǎn)F，E，且.

(1)求證：△ADC∽△EBA；

(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就可以．可以轉(zhuǎn)化為證明且就可以；

（2）A是的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則AC=AB=8，根據(jù)△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．

∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；

（2）解：∵A是的中點(diǎn)，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC， ，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，cm, cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不動(dòng)，并將以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)開始前點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，停止移動(dòng)．邊DE與AB相交于點(diǎn)G，連接FG，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）從移動(dòng)開始到停止，所用時(shí)間為________s；

（2）當(dāng)DE平分AB時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)

(1)若AB=18，DE=8，線段DE在線段AB上移動(dòng)

①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長；

②點(diǎn)F(異于A，B，C點(diǎn))在線段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的長；

(2)若AB=2DE，線段DE在直線AB上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，則______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，是格點(diǎn)三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.

(1)在圖中畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；

(2)畫出關(guān)于直線對(duì)稱的，并標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)在內(nèi)，其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，則的坐標(biāo)是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝k1x＋1與雙曲線y＝相交于P(1，m)，Q(－2，－1)兩點(diǎn)．

(1)求m的值；

(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)為雙曲線上三點(diǎn)，且x1<x2<0<x3，請(qǐng)直接說明y1，y2，y3的大小關(guān)系；

(3)觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式k1x＋1>的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），，垂足為，交于點(diǎn).

（1）請(qǐng)猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）若點(diǎn)為邊延長線上一點(diǎn)，，垂足為，交延長線于點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立.若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出你的猜想并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有（　�。�

A. 1個(gè)B. 2個(gè)

C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個(gè)邊長為a的正方形分成9個(gè)完全相同的小正方形，把最中間的一個(gè)小正方形涂成白色（圖①），再對(duì)其他8個(gè)小正方形作同樣的分割（分成9個(gè)完全相同的小正方形，把最中間的一個(gè)小正方形涂成白色（圖②），繼續(xù)同樣的方法分割圖形（圖③），…得到一些既復(fù)雜又漂亮的圖形，它的每一部分放大，都和整體一模一樣，它是波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基構(gòu)造的，也被稱為“謝爾賓斯基地毯”．求：

（1）圖③中最新的一個(gè)最小正方形的邊長；

（2）圖③中所有涂黑部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．

(1)將△ABC先向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，畫出第二次平移后的△A1B1C1.若將△A1B1C1看成是△ABC經(jīng)過一次平移得到的，則平移距離是________．

(2)以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出與△ABC成中心對(duì)稱的△A2B2C2.

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