【題目】如圖,直線y=k1x+1與雙曲線y=相交于P(1,m),Q(-2,-1)兩點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上三點(diǎn),且x1<x2<0<x3,請直接說明y1,y2,y3的大小關(guān)系;
(3)觀察圖象,請直接寫出不等式k1x+1>的解集.
【答案】(1) 2;(2) y2<y1<y3;(3)-2<x<0或x>1.
【解析】試題分析:(1)把把Q(-2,-1)代入反比例函數(shù)的解析式求得函數(shù)解析式,然后把P代入求得m的值;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象,根據(jù)自變量的相對位置,結(jié)合圖象即可確定;
(3)不等式k1x+1>的解集就是對相同的x的值,一次函數(shù)的圖象在上邊的部分x的范圍.
試題解析:(1)∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)Q(-2,-1),∴k2=-2×(-1)=2,
∴雙曲線的解析式為y=
又∵點(diǎn)P(1,m)在雙曲線y=上,∴m==2.
(2)由A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線y=上的三點(diǎn),且x1<x2<0<x3根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得y2<y1<y3.
(3)由圖象可知不等式k1x+1>的解集為-2<x<0或x>1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=45°,D是AC邊上一點(diǎn),⊙O經(jīng)過D、A、B三點(diǎn),OD∥BC.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)若OD=15,AE=7,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⑴ 閱讀理解:我們知道在直角三角形中,有無數(shù)組勾股數(shù),例如:5、12、13;9、40、41;……但其中也有一些特殊的勾股數(shù),例如:3、4、5;是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)組成的勾股數(shù).
解決問題:① 在無數(shù)組勾股數(shù)中,是否存在三個(gè)連續(xù)偶數(shù)能組成勾股數(shù)?
答: ,若存在,試寫出一組勾股數(shù): .
② 在無數(shù)組勾股數(shù)中,是否還存在其它的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)能組成勾股數(shù)?若存在,求出勾股數(shù),若不存在,說明理由.
③ 在無數(shù)組勾股數(shù)中,是否存在三個(gè)連續(xù)奇數(shù)能組成勾股數(shù)?若存在,求出勾股數(shù),若不存在,說明理由.
⑵ 探索升華:是否存在銳角△ABC三邊也為連續(xù)正整數(shù);且同時(shí)還滿足:∠B>∠C>∠A;∠ABC=2∠BAC?若存在,求出△ABC三邊的長;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1876年,美國總統(tǒng)Garfield用如圖所示的兩個(gè)全等的直角三角形證明了勾股定理,若圖中,,,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D. 是等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其對稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,已知OB=OC=6.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)連接BD,F(xiàn)為拋物線上一動點(diǎn),當(dāng)∠FAB=∠EDB時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),以線段MN為對角線作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上,且PQ=MN時(shí),求菱形對角線MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,A是的中點(diǎn),AE⊥AC于A,與⊙O及CB的延長線交于點(diǎn)F,E,且.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲.老師取出一個(gè)不透明的口袋,口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片,卡片除數(shù)字外其余都相同,老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片,并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果.如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.
(1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖;
(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過點(diǎn)B作⊙O的切線BD,與CA的延長線交于點(diǎn)D,與半徑AO的延長線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作⊙O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ACF∽△DAE;
(2)若S△AOC=,求DE的長;
(3)連接EF,求證:EF是⊙O的切線.
【答案】(1) 見解析; (2)3 ;(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAF=90°,∠DBC=90°,于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)S△AOC=,得到S△ACF=,通過△ACF∽△DAE,求得S△DAE=,過A作AH⊥DE于H,解直角三角形得到AH=DH=DE,由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,于是得到∠AFO=∠GFO,過O作OG⊥EF于G,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)證明:∵BC是⊙O的直徑,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°
∵OA=OC,∴∠AOC=60°,∵AF是⊙O的切線,∴∠OAF=90°,∴∠AFC=30°,∵DE是⊙O的切線,∴∠DBC=90°,∴∠D=∠AFC=30,∵∠DAE=ACF=120°,∴△ACF∽△DAE;
(2)∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,∴∠CAF=30°,∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF,∴OC=CF,∵S△AOC=,∴S△ACF=,∵∠ABC=∠AFC=30°,∴AB=AF,∵AB=BD,∴AF=BD,∴∠BAE=∠BEA=30°,∴AB=BE=AF,∴,∵△ACF∽△DAE,∴=,∴S△DAE=,過A作AH⊥DE于H,∴AH=DH=DE,∴S△ADE=DEAH=×=,∴DE=;
(3)∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠OEB=∠AFO,在△AOF與△BOE中,∵∠OBE=∠OAF,∠OEB=∠AFO,OA=OB,∴△AOF≌△BEO,∴OE=OF,∴∠OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,∴∠AFO=∠GFO,過O作OG⊥EF于G,∴∠OAF=∠OGF=90°,在△AOF與△OGF中,∵∠OAF=∠OGF,∠AFO=∠GFO,OF=OF,∴△AOF≌△GOF,∴OG=OA,∴EF是⊙O的切線.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),四邊形ABCO是矩形,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是A(0,2)和C(2,0),點(diǎn)D是對角線AC上一動點(diǎn)(不與A,C重合),連結(jié)BD,作DE⊥DB,交x軸于點(diǎn)E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF.
(1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)是否存在這樣的點(diǎn)D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,請求出AD的長度;若不存在,請說明理由;
(3)①求證:;
②設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(可利用①的結(jié)論),并求出y的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】瞳瞳做一道數(shù)學(xué)題:求代數(shù)式當(dāng)x=-1時(shí)的值,由于瞳瞳粗心把式子中的某一項(xiàng)前的“+”號錯(cuò)誤地看成了“—”號,算出代數(shù)式的值是-11,那么瞳瞳看錯(cuò)的是 次項(xiàng)前的符號,寫出x=-1和x=1時(shí)代數(shù)式的值.
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