Question

【題目】已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)

(1)若AB=18，DE=8，線段DE在線段AB上移動(dòng)

①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；

②點(diǎn)F(異于A，B，C點(diǎn))在線段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的長(zhǎng)；

(2)若AB=2DE，線段DE在直線AB上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，則______.

Answer 1

【答案】（1）①7；②3或5；（2）.

【解析】

（1）①根據(jù)AB的長(zhǎng)和可求出AC和BC，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得CE，再由可得CD，最后根據(jù)計(jì)算即可得；

②設(shè)，因點(diǎn)F（異于A、B、C點(diǎn)）在線段AB上，可知，和，所以需分2種情況進(jìn)行討論：和，如圖2、3（見(jiàn)解析），先根據(jù)已知條件判斷點(diǎn)E、F位置，再將EF和CE用含x的式子表示出來(lái)，最后代入求解即可；

（2）設(shè)，先判斷出DE在AB上的位置，再根據(jù)得出x和y滿足的等式，然后將其代入化簡(jiǎn)即可得.

（1）①

又E為BC中點(diǎn)

；

②設(shè)，因點(diǎn)F（異于A、B、C點(diǎn)）在線段AB上，可知：

，和

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)可畫(huà)圖如圖2所示，代入得：

解得：，即AD的長(zhǎng)為3

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)可畫(huà)圖如圖3所示，代入得：

解得：，即AD的長(zhǎng)為5

綜上，所求的AD的長(zhǎng)為3或5；

（2）①若DE在如圖4的位置

設(shè)，則

又

（不符題設(shè)，舍去）

②如DE在如圖5的位置

設(shè)，則

又

代入得：

解得：

則.