【題目】閱讀下列材料:
一般地,n個相同的因數(shù)a相乘記為an,記為an.如2×2×2=23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).
(1)計算以下各對數(shù)的值:
log24= ,log216= ,log264= .
(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式,log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式 。
(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?
logaM+logaN= ;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:anam=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論.
【答案】(1)2,4,6;(2)4×16=64,log24+log216=log264;(3)loga(MN);(4)證明見解析.
【解析】試題分析:首先認(rèn)真閱讀題目,準(zhǔn)確理解對數(shù)的定義,把握好對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系.
(1)根據(jù)對數(shù)的定義求解;
(2)認(rèn)真觀察,不難找到規(guī)律:4×16=64,log24+log216=log264;
(3)有特殊到一般,得出結(jié)論:logaM+logaN=loga(MN);
(4)首先可設(shè)logaM=b1,logaN=b2,再根據(jù)冪的運(yùn)算法則:anam=an+m以及對數(shù)的含義證明結(jié)論.
試題解析:(1)log24=2,log216=4,log264=6;
(2)4×16=64,log24+log216=log264;
(3)logaM+logaN=loga(MN);
(4)證明:設(shè)logaM=b1,logaN=b2,
則ab1=M,ab2=N,
∴MN=ab1ab2=ab1+b2,
∴b1+b2=loga(MN)即logaM+logaN=loga(MN).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=k1x+b與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(1,2),B(m,-1)兩點(diǎn).
(1)分別求直線和雙曲線的表達(dá)式;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上的三點(diǎn),且x1<x2<0<x3,請直接寫出y1,y2,y3的大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D.
(1)直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=(x>0)的表達(dá)式;
(2)求證:AD=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)G在對角線BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路線為B→A→G→E,小聰行走的路線為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3100m,則小聰行走的路程為 m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形①、②在直線上,正方形③如圖放置,若正方形①、②的面積分別為81 cm2和144 cm2,則正方形③的邊長為( 。
A. 225 cm B. 63 cm C. 50 cm D. 15 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個零件的形狀如圖所示,工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°,
AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,假如這是一塊鋼板,你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎?
【答案】面積等于36
【解析】試題分析:利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°,分別求的面積.
試題解析:
∠B=90°,AB=3,BC=4,AC=
=169,
所以∠ACD=90°,
.
所以面積是36.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】如圖,在所給正方形網(wǎng)格(每個小網(wǎng)格的邊長是1)圖中完成下列各題.
(1)格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)的面積=_________;
(2)畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1;
(3)在DE上畫出點(diǎn)P,使PB+PC最小,并求出這個最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于O點(diǎn),點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合),PO的延長線交BC于Q點(diǎn).
(1)求證:四邊形PBQD為平行四邊形.
(2)若AB=3cm,AD=4cm,P從點(diǎn)A出發(fā).以1cm/s的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts,問:四邊形PBQD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在做作業(yè)時,遇到這樣一道幾何題:
已知:如圖1,l1∥l2∥l3,點(diǎn)A、M、B分別在直線l1,l2,l3上,MC平分∠AMB,∠1=28°,∠2=70°.求:∠CMD的度數(shù).
小明想了許久沒有思路,就去請教好朋友小堅,小堅給了他如圖2所示的提示:
請問小堅的提示中①是∠ ,④是∠ .
理由②是: ;
理由③是: ;
∠CMD的度數(shù)是 °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠EBD+∠EDB=90°.
(1)試說明:AB∥CD;
(2)H是BE的延長線與直線CD的交點(diǎn),BI平分∠HBD,寫出∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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