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【題目】如圖，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.

(1)試說明：AB∥CD；

(2)H是BE的延長線與直線CD的交點，BI平分∠HBD，寫出∠EBI與∠BHD的數量關系，并說明理由．

【答案】(1)詳見解析；（2）∠EBI＝∠BHD，理由詳見解析.

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的定義可得∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠BDE，然后求出∠ABD+∠BDC=180°，再根據同旁內角互補，兩直線平行證明；
（2）由AB∥CD，得到∠ABH＝∠BHD，再由BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，即可得出結論．

試題解析：

（1）證明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠BDE，
∵∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，
∴AB∥CD；
(2)∠EBI＝∠BHD. 理由如下：

因為AB∥CD，

所以∠ABH＝∠BHD.

因為BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，

所以∠EBI＝∠EBD＝∠ABH＝∠BHD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

一般地，n個相同的因數a相乘記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381=4）．

（1）計算以下各對數的值：

log24= ，log216= ，log264= ．

（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式 。

（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？

logaM+logaN= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根據冪的運算法則：anam=an+m以及對數的含義證明上述結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E，F分別是AB，CD上的點，點G是BC的延長線上一點，且∠B＝∠DCG＝∠D，則下列判斷中，錯誤的是(　 　)

A. ∠AEF＝∠EFC B. ∠A＝∠BCF C. ∠AEF＝∠EBC D. ∠BEF＋∠EFC＝180°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G。

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數y1＝kx＋b的圖像經過點（0，-2），（2，2）.

（1）求一次函數的表達式，并在所給直角坐標系中畫出此函數的圖像；；

（2）根據圖像回答：當x 時，y1=0；

（3）求直線y1＝kx＋b、直線y2＝-2x+4與y軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．

（1）AE與FC會平行嗎?說明理由．

（2）AD與BC的位置關系如何?為什么?

（3）BC平分∠DBE嗎?為什么．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G。

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次変換，如果這樣連續(xù)經過2016次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為________________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，連接BE、CE.

(1)求證：BE=CE

(2)如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF ⊥AC，垂足為F，原題設其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF

(3)在(2)的條件下，若∠BAC=45，判斷△CFE的形狀，并說明理由．

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