Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，頂點為，有下列結(jié)論：①；②；③；④，其中，正確結(jié)論有________.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及頂點坐標，分別找出a、b、c之間的關(guān)系，對照4條結(jié)論判斷其正確與否，由此即可得出結(jié)論．

解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸左邊，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴結(jié)論①不正確；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有一個交點，
∴△=0，
即b2-4ac=0，
∴結(jié)論②正確；

∵對稱軸x==-1，
∴b=2a，
∵b2-4ac=0，
∴4a2-4ac=0，
∴a=c，
∵c＞2，
∴a＞2，
∴結(jié)論③正確；

∵對稱軸是x=-1，而且x=0時，y＞2，
∴x=-2時，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴結(jié)論④正確．
綜上，可得
故答案為：②③④．