Question

【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的,請根據(jù)排列規(guī)律完成下列問題：

（1）填寫下表：

圖形序號	菱形個(gè)數(shù)個(gè)
	3
	7
	______
	______

（2）根據(jù)表中規(guī)律猜想,圖n中菱形的個(gè)數(shù)用含n的式子表示,不用說理；

（3）是否存在一個(gè)圖形恰好由91個(gè)菱形組成？若存在,求出圖形的序號；若不存在,說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；21；（2）為正整數(shù)；（3）存在一個(gè)圖形恰好由91個(gè)菱形組成,該圖形的序號為.

【解析】

觀察圖形,數(shù)出圖、圖中菱形的個(gè)數(shù)；

設(shè)圖n中菱形的個(gè)數(shù)為為正整數(shù),觀察圖形,找出部分圖形中菱形的個(gè)數(shù),根據(jù)菱形個(gè)數(shù)的變化分成上下兩部分,根據(jù)兩部分的變化可找出變化規(guī)律“為正整數(shù)”；

由的結(jié)論結(jié)合菱形的個(gè)數(shù)為91,即可得出關(guān)于n的一元二次方程,解之取其正值正整數(shù)值即可得出結(jié)論.

解：（1）觀察圖形，數(shù)出圖③、圖④中的菱形個(gè)數(shù)分別為13和21.

故答案為：；21；

設(shè)圖n中菱形的個(gè)數(shù)為為正整數(shù),

觀察圖形,可知：,,,,,

為正整數(shù)；

依題意,得：,

解得：舍去,,

存在一個(gè)圖形恰好由91個(gè)菱形組成,該圖形的序號為.