【題目】如圖①,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去四個全等的等腰直角三角形(陰影部分所示),其中E,F(xiàn)在AB上;再沿虛線折起,點A,B,C,D恰好重合于點O處(如圖②所示),形成有一個底面為正方形GHMN的包裝盒,設AE=x (cm).

(1)求線段GF的長;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)當x為何值時,矩形GHPF的面積S (cm2)最大?最大面積為多少?
(3)試問:此種包裝盒能否放下一個底面半徑為15cm,高為10cm的圓柱形工藝品,且使得圓柱形工藝品的一個底面恰好落在圖②中的正方形GHMN內?若能,請求出滿足條件的x的值或范圍;若不能,請說明理由.

【答案】
(1)解:∵AE=BF=x,

∴EF=AB﹣AE﹣BF=60﹣2x.

∴在Rt△GEF中,GF= EF= ×(60﹣2x)=30 x;


(2)解:∵NG= AE= x,即GH=NG= x,

∴S= x (30 x)=﹣2x2+60x

=﹣2(x﹣15)2+450;

∵﹣2<0,

∴當x=15時,S最大=450;


(3)解:能放下.

理由是:當圓柱形工藝品與GHMN相切時,x=15 ,

此時,30 x=30 ﹣15 × =30 ﹣30>10,故一定能放下.

根據(jù)題意得:

解得:15 ≤x≤30﹣5


【解析】(1)主要考查切去的圖形為等腰直角三角形,等腰直角三角形的邊比為1:1:,根據(jù)邊比的關系,即可分別寫出對應邊的量。
(2)因為剪去的為等腰直角三角形,所以對應的△FBP也為等腰直角三角形,即GH=NG,底面為正方形,即可表達出S的表達式,利用二次函數(shù)進行求最值。(3)根據(jù)圓柱工藝品的高和底面半徑列出相應的不等式進行求解即可。
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值和正多邊形和圓的相關知識點,需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實數(shù),那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值),即當x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a;圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角;圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B90°,∠BCD135°,且AB3cm,BC7cmCD5cm,點M從點A出發(fā)沿折線ABCD運動到點D,且在AB上運動的速度為cm/s,在BC上運動的速度為1cm/s,在CD上運動的速度為cm/s,連接AM、DM,當點M運動時間為_____s)時,ADM是直角三角形.

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【題目】若實數(shù)可以表示成兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)差,例如,,所以是第1個“l階倒差數(shù)”倒差數(shù)”,,所以是第2個“l階倒差數(shù)”,,所以是第3個“l階倒差數(shù)”……,即,那么我們稱是第個“l階倒差數(shù)”;同理,那么我們稱為第個“2階倒差數(shù)”。

(l)判斷 ______(填是或不是)“1階倒差數(shù)”,第5個“2階倒差數(shù)”是______

(2)均是由兩連續(xù)奇數(shù)組成的“2階倒差數(shù)”,且.求的值.

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(1)在網(wǎng)格中,畫出這個平面直角坐標系;

(2)在第二象限內的格點上找到一點C,使A、B、C三點組成以AB為底邊的等腰三角形,且腰長是無理數(shù),則點C的坐標是   ;并畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與直線交于點,與y軸交于點,與x軸交于點C

求直線的函數(shù)表達式;

的面積;

在平面直角坐標系中有一點,使得,請求出點P的坐標;

M為直線上的動點,過點My軸的平行線,交于點N,點Qy軸上一動點,且為等腰直角三角形,請直接寫出滿足條件的點M的坐標.

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在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是多少萬元?

河西區(qū)有800套住房需要改造,改造資金由國家危舊房補貼和地方財政共同承擔,若國家補貼撥付的改造資金不少于2100萬元,河西區(qū)財政投入額資金不超過7700萬元,其中國家財政投入到AB兩種戶型的改造資金分別為每套2萬元和3萬元

請你計算求出A種戶型至少可以建多少套?最多可以建多少套?

設這項改造工程總投入資金W萬元,建成A種戶型m套,寫出Wm的關系式,并求出最少總投入.

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