Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE將△ABE沿BE翻折，得到△MBE，且點(diǎn)M是CD中點(diǎn)，取BM中點(diǎn)N，點(diǎn)P為線段BE上一動(dòng)點(diǎn)，連接PN，PM，若AD長(zhǎng)為2，則PM+PN的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作點(diǎn)N關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)N'，連接PN'，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PN+PM＝PN'+PM，依據(jù)當(dāng)N'，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，PM+PN的最小值為N'M的長(zhǎng)，即可得到PM+PN的最小值為2．

如圖，作點(diǎn)N關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)N'，連接PN'，

由折疊可得，BE平分∠ABM，AB＝MB，

∴點(diǎn)N'在AB上，

又∵N是BM的中點(diǎn)，

∴N'是AB的中點(diǎn)，

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PN＝PN'，

∴PN+PM＝PN'+PM，

∴當(dāng)N'，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，PM+PN的最小值為N'M的長(zhǎng)，

又∵四邊形ABCD是矩形，M是CD的中點(diǎn)，

∴四邊形ADMN'是矩形，

∴MN'＝AD＝2，

∴PM+PN的最小值為2，

故答案為：2．