【題目】如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點,過O點的直線EF 與AB、CD的延長線分別
交于E、F.
(1)證明:△BOE≌△DOF.
(2)當EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是菱形,為什么?
【答案】(1)證明見解析(2)EF⊥AC時,四邊形AECF為菱形
【解析】試題分析:(1)由矩形的性質:OB=OD,AE∥CF證得△BOE≌△DOF;
(2)若四邊形EBFD是菱形,則對角線互相垂直,因而可添加條件:EF⊥AC,當EF⊥AC時,∠EOA=∠FOC=90°.∵AE∥FC,∴∠EAO=∠FCO,矩形對角線的交點為O,∴OA=OC,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,∴四邊形EBFD是菱形.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=OD(矩形的對角線互相平分),AE∥CF(矩形的對邊平行),∴∠E=∠F,∠OBE=∠ODF,∴△BOE≌△DOF(AAS).
(2)解:當EF⊥AC時,四邊形AECF是菱形.
證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC(矩形的對角線互相平分).
又∵由(1)△BOE≌△DOF得,OE=OF,∴四邊形AECF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)
又∵EF⊥AC,∴四邊形AECF是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB的平分線為OM,ON為∠MOA內(nèi)的一條射線,OG為∠AOB外的一條射線.試說明:
(1)∠MON=(∠BON-∠AON);
(2)∠MOG=(∠AOG+∠BOG).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△DEC的一個頂點D在△ABC內(nèi)部,且∠CAD+∠CBD=90°.
(1)如圖1,若△ABC與△DEC均為等腰直角三角形,且∠ABC=∠DEC=90°,連接BE,求證:△ADC∽△BEC.
(2)如圖2,若∠ABC=∠DEC=90°, = =n,BD=1,AD=2,CD=3,求n的值;
(3)如圖3,若AB=BC,DE=EC,且∠ABC=∠DEC=135°,BD=a,AD=b,CD=c,請直接寫出a、b、c三者滿足的等量關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某生態(tài)示范村種植基地計劃用90畝~120畝(含90畝與120畝)的土地種植一批葡萄,原計劃總產(chǎn)量要達到36萬斤.設原計劃種植畝數(shù)y(畝)、平均畝產(chǎn)量x(萬斤)
(1)列出y(畝)與x(萬斤)之間的函數(shù)關系式,并求自變量x的取值范圍;
(2)為了滿足市場需求,現(xiàn)決定改良葡萄品種.改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍,總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬斤,種植畝數(shù)減少了20畝,原計劃和改良后的平均每畝產(chǎn)量各是多少萬斤?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一個Rt△DEF直角邊DE落在AB上,過A點作射線AC與斜邊EF平行,已知AB=12,DE=4,DF=3,點P從A點出發(fā),沿射線AC方向以每秒2個單位的速度運動,Q為AP中點,設運動時間為t秒(t>0)
(1)若點D與點B重合,當t=5時,連接QE,PF,此時△AQE為三角形、四邊形QEFP為形;
(2)如圖②,若在點P運動時,Rt△DEF同時沿著BA方向以每秒1個單位的速度運動,當D點到A點時,兩個運動都停止. ①如圖①,若M為EF中點,當D、M、Q三點在同一直線上時,求t的值;
②在運動過程中,以點Q為圓心的圓與Rt△DEF兩個直角邊所在直線都相切時,求運動時間t.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學興趣小組為了測量河對岸l1的兩棵古樹A、B之間的距離,他們在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點,測得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則古樹A、B之間的距離為m.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC和∠DAE都是70°30′的角.
(1)如果∠DAC=27°30′,那么∠BAE等于多少度?(寫出過程)
(2)請寫出圖中相等的角;
(3)若∠DAC變大,則∠BAD如何變化?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1所示∠AOB的紙片,OC平分∠AOB,如圖2把∠AOB沿OC對折成∠COB(OA與OB重合),從O點引一條射線OE,使∠BOE=∠EOC,再沿OE把角剪開,若剪開后得到的3個角中最大的一個角為76°,則∠AOB=_____________°.
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