【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸l1的兩棵古樹A、B之間的距離,他們在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn),測得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則古樹A、B之間的距離為m.
【答案】(50﹣ )
【解析】解:如圖,過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N. 則AB=MN,AM=BN.
在直角△ACM,∵∠ACM=45°,AM=50m,
∴CM=AM=50m.
∵在直角△BCN中,∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,
∴CN= = = (m),
∴MN=CM﹣CN=50﹣ (m).
則AB=MN=(50﹣ )m.
故答案是:(50﹣ ).
如圖,過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N.則AM=BN.通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度,則易得MN=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,且∠B=∠ADB,過點(diǎn)C作CM垂直于AD的延長線,垂足為M.
(1)若∠DCM=α,試用α表示∠BAD;
(2)求證:AB+AC=2AM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房,他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:m),解答下列問題:
(1)用含x的代數(shù)式表示地面總面積;
(2)當(dāng)x=4,y=2時(shí),鋪1 m2地磚的平均費(fèi)用為30元,那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),過O點(diǎn)的直線EF 與AB、CD的延長線分別
交于E、F.
(1)證明:△BOE≌△DOF.
(2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是菱形,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有兩條公路OM、ON相交成30°角,沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A.當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí),在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響,且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大.若一直重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí).
(1)求對學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離;
(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=24 cm, BC=8 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿折線A-B-C-D以4 cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CD邊以2 cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.當(dāng)t為何值時(shí),四邊形QPBC為矩形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:我們知道|x|=,
所以當(dāng)x>0時(shí),=1; 當(dāng)x<0時(shí),=﹣1.現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來解決下面問題:
(1)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)ab≠0時(shí),=_____;
(2)已知a,b,c是有理數(shù),當(dāng)abc≠0時(shí),=_____;
(3)已知a,b,c是有理數(shù),a+b+c=0,abc<0,則=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=65°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.
(1)如圖①,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí),則∠MOC= ;
(2)如圖②,將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時(shí)OC是∠MOB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角∠BON= ;∠CON= .
(3)將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí),∠NOC=5°,求∠AOM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng),如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿,已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè).
(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);
(2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值.
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