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【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F．

（1）請寫出與A點有關的三個正確結論；

（2）DE與DF在數量上有何關系？并給出證明．

【答案】①AD⊥BC，②AD平分∠BAC，③AB=AC，④△ABE是等腰三角形，⑤△AED≌△AFD；（2） DE=DF．證明詳見解析．

【解析】

（1）先運用勾股定理的逆定理證明△ABD為直角三角形，且∠ADB=90°，再運用勾股定理求出AC=5，則AB=AC，然后利用等腰三角形的性質即可求解；

（2）根據角平分線的性質即可得出DE=DF．

（1）AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，AB=AC等．理由如下：

∵AB=5，AD=4，BD=3，

∴42+32=52．

∴△ABD為直角三角形，且∠ADB=90°．

∵CD=3，

∴AC=，

∴AB=AC，

又∵BD=CD，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD；

（2）DE=DF，理由如下：

∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，

∴DE=DF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點A的坐標為（﹣4，3），點B的坐標為（﹣3，1），BC=2，BC∥x軸.

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；并寫出A1，B1，C1的坐標；

（2）求以點A、B、B1、A1為頂點的四邊形的面積.

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【題目】某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下。（單位：km）

（1）求收工時距A地多遠？

（2）在第______次紀錄時距A地最遠。

（3）若每千米耗油0.3升，問共耗油多少升？

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【題目】（1）已知2a-1與a+5是m的平方根，求m的值；

（2）若的整數部分為，小數部分為，求的值；

（3）若與|b－|互為相反數，解關于x的方程(2a＋4)x2＋b2＋6＝0.

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【題目】如圖，點是正方形對角線上一點，于，點、分別是、的中點．

（1）求證：；

（2）當點在對角線（不含、兩點）上運動時，是否為定值？如果是，請求其值；如果不是，試說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C.拋物線經過A，C兩點，且與x軸交于另一點B（點B在點A右側）．

（1）求拋物線的解析式及點B坐標；

（2）若點M是線段BC上的一動點，過點M的直線EF平行y軸交x軸于點F，交拋物線于點E.求ME長的最大值；

（3）試探究當ME取最大值時，在拋物線上、x軸下方是否存在點P，使以M，F(xiàn)，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，點E，F分別是線段BC，DC上的動點．當△AEF的周長最小時，則∠EAF的度數為_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C．

（1）求反比例函數的解析式及點C的坐標.

（2）求△OCA的面積

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調查，按做義工的時間（單位：小時），將學生分成五類： 類（ ），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.

根據以上信息，解答下列問題：

（1） 類學生有 人，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）類學生人數占被調查總人數的 %；

（3）從該班做義工時間在的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在 中的概率．

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