【題目】如圖,點是正方形對角線上一點,于,點、分別是、的中點.
(1)求證:;
(2)當(dāng)點在對角線(不含、兩點)上運動時,是否為定值?如果是,請求其值;如果不是,試說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)是定值,
【解析】
(1)首先證明△AFE是等腰直角三角形,可得PF⊥AE,由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;
(2)由“SAS”可證△APB≌△APD,可得PB=PD,通過證明△AFC∽△APB,可得 ,即可得.
解:(1)如圖,連接PF,
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BAC=45°=∠CAD,AB=AD
∵EF⊥AB
∴∠BAC=∠AEF=45°
∴AF=EF,
∴△AFE是等腰直角三角形,且P是AE中點,
∴PF⊥AE,
∵點M是Rt△PFC斜邊FC的中點
∴PM=FC
(2)是定值,
理由如下:如圖,連接PB
∵AP=AP,∠BAC=∠DAC=45°,AB=AD
∴△APB≌△APD(SAS)
∴PD=PB
∵△ABC,△AFE是等腰直角三角形
∴,
∴,且∠BAP=∠FAC
∴△AFC∽△APB
∴
∴
∴
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【題目】如圖,PA、PB分別切⊙O于A、B,BC為⊙O的直徑.
(1)求證:AC∥OP;
(2)若∠APB=60°,BC=10cm,求AC的長.
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【題目】閱讀下面材料,并回答問題:
三峽之最
三峽工程是中國,也是世界上最大的水利樞紐工程,是治理和開發(fā)長江的關(guān)鍵性骨干工程.它具有防洪、發(fā)電、航運等綜合效益.
三峽水庫總庫容億立方米,防洪庫容億立方米,水庫調(diào)洪可消減洪峰流量達(dá)每秒─萬立方米,是世界上防洪效益最為顯著的水利工程.
三峽水電站總裝機萬千瓦,年發(fā)電量億千瓦.時,是世界上最大的電站.
三峽水庫回水可改善川江公里的航道,使宜渝船隊噸位由現(xiàn)在的噸級堤高到萬噸級,年單向通過能力由萬噸增加到萬噸;宜昌以下長江枯水航深通過水庫調(diào)節(jié)也有所增加,是世界上航運效益最為顯著的水利工程.
思考:
三峽水電站年發(fā)電量億千瓦.時,一個普通家庭一天用電千瓦.時,三峽水電站可同時供多少普通家庭一年的用電?(保留個有效數(shù)字)
宜都市萬人,平均一戶個人,三峽水電站一年可同時供多少個像宜都市這樣的城市的用電?(結(jié)果保留整數(shù)).
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為AB邊上的點,BE=BC,將△ADE沿DE翻折,點A的對應(yīng)點F恰好落在CE上.∠ADF=84°,則∠BEC=_____.
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【題目】已知:如圖,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°.試猜想BC與AB有怎樣的位置關(guān)系,并說明其理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AD=4,BD=DC=3,且DE⊥AB于E,DF⊥AC于點F.
(1)請寫出與A點有關(guān)的三個正確結(jié)論;
(2)DE與DF在數(shù)量上有何關(guān)系?并給出證明.
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【題目】學(xué)生小明、小華為了解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為2.5h;小華從全體320名八年級學(xué)生名單中隨機抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h.小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù),如表所示.
時間段(h/周) | 小明抽樣人數(shù) | 小華抽樣人數(shù) |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(每組可含最低值,不含最高值)
請根據(jù)上述信息,回答下列問題:
(1)你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性?_____.
估計該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為_____h;
(2)在具有代表性的樣本中,中位數(shù)所在的時間段是_____h/周;
(3)專家建議每周上網(wǎng)2h以上(含2h)的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間,根據(jù)具有代表性的樣本估計,該校全體八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間?
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【題目】甲,乙兩輛汽車分別從A,B兩地同時出發(fā),沿同一條公路相向而行,乙車出發(fā)2h后休息,與甲車相遇后,繼續(xù)行駛.設(shè)甲、乙兩車與B地的路程分別為y甲(km),y乙(km),甲車行駛的時間為x(h),y甲,y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)乙車休息了 _________ h;
(2)求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;.
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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點,點B在軸的正半軸上,四邊形OACB是平行四邊形, ,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F.若點F為BC的中點,且△AOF的面積S=12,則點C的坐標(biāo)為(_____,_____).
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