【題目】如圖,Rt△AOB在平面直角坐標系中,O與坐標原點重合,Ax軸上,By軸上,,△AOB沿直線BE折疊,使得OB邊落在AB,O與點D重合.

(1)求直線BE的解析式;

(2)求點D的坐標;

(3)x軸上是否存在點P,使△PAD為等腰三角形?若存在,請直接寫出點P的坐標,若不存在,請說明理由。

【答案】(1)y=x+2 (2)(-3,)(3) 或()或(0,0)或(-4,0)

【解析】

1先利用直角三角形的性質(zhì)(直角三角形中,如果有一個角是30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.)和勾股定理求出點的坐標E(﹣2,0),進一步用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式y=x+2

2DDGOAG由折疊可知DE=2再由∠EDG=30°,得到GE=1,DG=,從而可求出D的坐標;

3設(shè)Px,0).可求得DG=AD=然后分三種情況討論

①以A為圓心,AD為半徑作圓與x軸交于點P;②以D為圓心,DA為半徑作圓與x軸交于點P;③設(shè)線段AD的垂直平分線交x軸于P

1)∵OB=AO=6,∴AB==,∴∠BAO=30°,∴∠ABO=60°.

∵沿BE折疊OD重合,∴∠EBO=30°,OE=BE設(shè)OE=x,則(2x2=x2+,x=2, BE=4,E(﹣2,0),設(shè)y=kx+b代入得解得,∴直線BE的解析式是;

2)過DDGOAG

∵沿BE折疊O、D重合,DE=2

∵∠DAE=30°,∴∠DEA=60°,ADE=BOE=90°,∴∠EDG=30°,GE=1,DG=OG=1+2=3,D的坐標是D;

3設(shè)Px0).

∵∠OAB=30°,DG=,∴AD=2DG=分三種情況討論

①以A為圓心,AD為半徑作圓與x軸交于點P,AP=AD=,∴P(,0);

②以D為圓心,DA為半徑作圓與x軸交于點P,AP=2AG= DG=6

OA=6,∴PO重合,∴P0,0);

③設(shè)線段AD的垂直平分線交x軸于P,PA=PD,∴,解得x=-4,∴P(-4,0).

綜上所述P的坐標為P(,0)P0,0)或P(-4,0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被平均分成20份),并規(guī)定:顧客每購物滿200元,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)盤,那么可直接獲得10元的購物券.
(1)求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率;
(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券,你認為哪種方式對顧客更合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示.在△ABC中,內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點P,BE=BC,PBCE交于點HPGADBCF,交ABG,連接CP.下列結(jié)論:ACB=2APB;SPACSPAB=ACAB;BP垂直平分CEPCF=CPF.其中,正確的有( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義一種對正整數(shù)n“F運算:①當(dāng)n為奇數(shù)時,結(jié)果為3n+5;②當(dāng)n為偶數(shù)時,結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù));并且運算重復(fù)進行.例如,取n=26,第3“F運算的結(jié)果是11.則:若n=449,則第449“F運算的結(jié)果是____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:

小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如.善于思考的小明進行了以下探索:

設(shè)(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有.

.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法。

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(a,b,m,n均為正整數(shù))

(1),用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=___,b=___;

(2)當(dāng)a=7,n=1時,填空:7+ =( +2

(3)若,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+2過B(﹣2,6),C(2,2)兩點.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)記拋物線頂點為D,求△BCD的面積;
(3)若直線y=﹣ x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點B、C)部分有兩個交點,求b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtACB中,∠ACB=90°,ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P,分別交ACBC的延長線于E,D.過PPFADAC的延長線于點H,交BC的延長線于點F,連接AFDH于點G.則下列結(jié)論:①∠APB=45°;PF=PA;BD﹣AH=AB;DG=AP+GH.其中正確的是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過格點A,B,C作一圓弧,點B與下列格點的連線中,能夠與該圓弧相切的是(

A.點(0,3)
B.點(2,3)
C.點(5,1)
D.點(6,1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果將該三角形繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點B1恰好落在邊BC的中點處.那么旋轉(zhuǎn)的角度等于( )

A.55°
B.60°
C.65°
D.80°

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