【題目】閱讀材料:
小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法。
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(a,b,m,n均為正整數(shù))
(1),用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=___,b=___;
(2)當(dāng)a=7,n=1時(shí),填空:7+ =( +)2
(3)若,求a的值.
【答案】(1)m2+3n2,2mn(2)4,2 (3)28或12
【解析】
(1)利用完全平方公式展開得到(m+n)2=m2+3n2+2mn,從而可用m、n表示a、b;
(2由(1)可知:n=1,由a=m2+3n2=7,得出m的值,從而得到b的值,然后填空即可;
(3)利用a=m2+3n2,2mn=6和a、m、n均為正整數(shù)可先確定m、n的值,然后計(jì)算對應(yīng)的a的值.
(1)(m+n)2=m2+3n2+2mn,∴a=m2+3n2,b=2mn;
(2)由(1)可知:n=1,∴a=m2+3n2=7,解得:m=2(負(fù)數(shù)舍去),∴m=2,n=1,∴b=2mn =4,∴7+4=(2+)2;
(3)a=m2+3n2,2mn=6.
∵a、m、n均為正整數(shù),∴m=3,n=1或m=1,n=3.
①當(dāng)m=3,n=1時(shí),a=9+3=12;
②當(dāng)m=1,n=3時(shí),a=1+3×9=28.
∴a的值為28或12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線L經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線L,CE⊥直線L,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)組員小劉想,如果三個(gè)角不是直角,那結(jié)論是否會成立呢?如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線L上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識來解決問題:如圖③,過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC邊上的高,延長HA交EG于點(diǎn)I,求證:I是EG的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線和邊BC的垂直平分線;
(要求:不寫作法,但需要保留畫圖痕跡)
(2)設(shè)(1)中的和直線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PF⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)F.請你探究BE和CF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①=﹣10;②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系;③一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根仍是它本身,這樣的數(shù)有三個(gè);④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù);⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù);⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,,將△AOB沿直線BE折疊,使得OB邊落在AB上,點(diǎn)O與點(diǎn)D重合.
(1)求直線BE的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)x軸上是否存在點(diǎn)P,使△PAD為等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D,E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),且DE∥AC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若S△DOE:S△COA=1:25,則S△BDE與S△CDE的比是( )
A.1:3
B.1:4
C.1:5
D.1:25
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點(diǎn)E,H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求這個(gè)正方形的邊長與周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,△ABD和△ACE分別是以AB、AC為斜邊的等腰直角三角形,BE、CD相交于點(diǎn)F.求證:AF⊥BC.
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