【題目】綜合與實(shí)踐

閱讀以下材料:

定義:兩邊分別相等且夾角互補(bǔ)的兩個三角形叫做“互補(bǔ)三角形”.

用符號語言表示為:如圖①,在△ABC與△DEF中,如果AC=DE,∠C+E=180°,BC=EF,那么△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形.

反之,“如果△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形,那么有AC=DE,∠C+E=180°,BC=EF”也是成立的.

自主探究

利用上面所學(xué)知識以及全等三角形的相關(guān)知識解決問題:

1)性質(zhì):互補(bǔ)三角形的面積相等

如圖②,已知△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形.

求證:△ABC與△DEF的面積相等.

證明:分別作△ABC與△DEF的邊BC,EF上的高線,則∠AGC=DHE=90°

…… (將剩余證明過程補(bǔ)充完整)

2)互補(bǔ)三角形一定不全等,請你判斷該說法是否正確,并說明理由,如果不正確,請舉出一個反例,畫出示意圖.

【答案】1)見解析;(2)不正確,理由見解析

【解析】

1)已知ABCDEF是互補(bǔ)三角形,可得∠ACB+E=180°,AC=DEBC=EF,證得∠ACG=E,證明AGC≌△DHE,得到AG=DH,所以,即ABCDEF的面積相等.

2)不正確.先畫出反例圖,證明ABC≌△DEF,ABCDEF是互補(bǔ)三角形.互補(bǔ)三角形一定不全等的說法錯誤.

1)∵△ABCDEF是互補(bǔ)三角形,

∴∠ACB+E=180°AC=DE,BC=EF

又∵∠ACB+ACG=180°

∴∠ACG=E,

AGCDHE中,

∴△AGC≌△DHEAAS

AG=DH

ABCDEF的面積相等.

2)不正確.

反例如解圖,在ABCDEF中,

∴△ABC≌△DEFSAS),

∴△ABCDEF是互補(bǔ)三角形.

∴互補(bǔ)三角形一定不全等的說法錯誤.

練習(xí)冊系列答案
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1)特例感知

當(dāng)∠BPC110°時,α=   °,點(diǎn)PBA運(yùn)動時,∠ADP逐漸變   (填“大”或“小”).

2)合作交流

當(dāng)AP等于多少時,△APD≌△BCP,請說明理由.

3)思維拓展

在點(diǎn)P的滑動過程中,△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請求出夾角α的大;若不可以,請說明理由.

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A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

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