【題目】如圖,正方形ABCD和直角△ABE,∠AEB=90°,將△ABE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDF
(1) 在圖中畫出點(diǎn)O和△CDF,并簡要說明作圖過程
(2) 若AE=12,AB=13,求EF的長
【答案】詳見解析.
【解析】分析:(1)連接AC和BD,根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可判斷它們的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心O,延長EO到F,使FO=EO,則△CDF滿足條件;
(2)過點(diǎn)O作OG⊥OE與EB的延長線交于點(diǎn)G,如圖,先利用勾股定理計(jì)算出BE=5,再利用正方形的性質(zhì)得OA=OB,∠AOB=90°,則∠AOE=∠BOG,接著根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠GBO=∠EAO,于是可判斷△EAO≌△GBO,所以AE=BG=12,OE=OG,然后判斷△GEO為等腰直角三角形,則可得到OE=EG=(BG-BE)=,從而得到EF=7.
本題解析:
(1)連接 AC 和 BD ,則它們的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心 O ,延長 EO 到 F ,使 FO=EO ,
如圖,點(diǎn) O 和 △CDF 為所作;
(2)過點(diǎn) O 作 OG⊥OE 與 EB 的延長線交于點(diǎn) G ,如圖,
在 Rt△ABE 中 ,BE= ,
∵ 四邊形 ABCD 為正方形,
∴OA=OB,∠AOB=90°,
而 ∠EOG=90°,
∴∠AOE=∠BOG°,
∵∠AEB=∠AOB=90°,
∴∠GBO=∠EAO,
∴ 在 △EAO 和 △GBO 中,
,
∴△EAO ≌ △GBO ,
∴AE=BG=12, OE=OG ,
∴△GEO 為等腰直角三角形,
∴OE=EG= (BGBE)= ×(125)= ,
∴EF=2OE=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°
(1) 如圖1,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),連接DE、CE.若AB=4,求線段EC的長
(2) 如圖2,M為線段AC上一點(diǎn)(不與A、C重合),以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN,線段MN與AD交于點(diǎn)G,連接NC、DM,Q為線段NC的中點(diǎn),連接DQ、MQ,判斷DM與DQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論
(3) 在(2)的條件下,若AC=,請你直接寫出DM+CN的最小值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOC=15°,OC平分∠AOB,P為OC上一點(diǎn),PD∥OA交OB于點(diǎn)D,PE ⊥OA于E,OD=4cm,則PE=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),B(4,0),C(4,3)三點(diǎn).
(1)建立平面直角坐標(biāo)系并描出A、B、C三點(diǎn)
(2)求△ABC的面積;
(3)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,1),且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍;求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于M,AE⊥BD于E,交CD于N,連AC
(1)求證:AC=AN;
(2)若OM∶OC=3∶5,AB=5,求⊙O的半徑;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD
(1) 如圖1,若AB為邊在△ABC外作△ABE,AB=AE,∠DAC=∠EAB=60°,求∠BFC的度數(shù)
(2) 如圖2,∠ABC=α,∠ACD=β,BC=6,BD=8
① 若α=30°,β=60°,AB的長為
② 若改變α、β的大小,但α+β=90°,求△ABC的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作BD的平行線交CD的延長線于點(diǎn)E.
求證: ;
若,連接OE,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個反比例函數(shù),在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P1,P2,P3,……P2005在反比例函數(shù)圖象上,它們的橫坐標(biāo)分別是x1,x2,x3,x2005縱坐標(biāo)分別為1,3,5,……;
共2005個連續(xù)奇數(shù),過點(diǎn)P1,P2,P3,……,P2005分別作軸的平行線,與的圖象交點(diǎn)依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),……,Q2005(x2005,y2005),則_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)A,B,把拋物線與線段AB圍成的圖形記為C1, 將Cl繞點(diǎn)B中心對稱變換得C2, C2與x軸交于另一點(diǎn)C,將C2繞點(diǎn)C中心對稱變換得C3, 連接C與C3的頂點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為( )
A. 32 B. 24 C. 36 D. 48
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