【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于M,AE⊥BD于E,交CD于N,連AC
(1)求證:AC=AN;
(2)若OM∶OC=3∶5,AB=5,求⊙O的半徑;
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】試題分析:(1)連接AC,根據(jù)圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)得出∠BDC=∠EAB=∠BAC,再由ASA定理得出△AMN≌△AMC,進而可得出結(jié)論;
(2)連接OA,設OM=3x,OC=5x,根據(jù)勾股定理求出x的值,進而可得出結(jié)論.
試題解析:解:(1)連接AC,∵∠AED=∠AMO=90°,∴∠BDC=∠EAB=∠BAC.∵AM⊥OC,∴∠AMC=∠AMN.在△AMN與△AMC中,∵∠EAB=∠BAC,AM=AM,∠AMN=∠AMC,∴△AMN≌△AMC(ASA),∴AC=AN;
(2)連接OA,設OM=3x,OC=5x,∴OA=5x,AM=4x,∵AB=5,∴4x=,x=,∴r=5x=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某文具店購進一批紀念冊,每本進價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系:當銷售單價為22元時,銷售量為36本;當銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是多少元?
(3)設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元,將該紀念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在新修的花園小區(qū)中,有一條“Z”字形綠色長廊ABCD,如圖,AB∥CD,在AB、BC、CD三段綠色長廊上各修建一涼亭E、M、F,且BE=CF,M是BC的中點,E、M、F在一條直線上.若在涼亭M與F之間有一池塘,在用皮尺不能直接測量的情況下,你能知道M與F之間的距離嗎?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖 1,直線 m 與直線 n 垂直相交于點 O ,點 A 在直線 m 上運動,點 B 在直線 n 上運動, AC 、 BC 分別是BAO 和ABO 的角平分線.
(1)求ACB 的大小;
(2)如 圖 2,若 BD 是AOB 的外角OBE 的角平分線,BD 與 AC 相交于點 D ,點 A 、B 在運動的過程中,ADB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由,若不發(fā)生變化,試求出其值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,P為BC上一動點,將DP繞P逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到PE,連接EA,則△PAE面積的最小值為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,為了改造小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻的最大可使用長度13 m)的空地上建造一個矩形綠化帶.除靠墻一邊(AD)外,用長為36 m的柵欄圍成矩形ABCD,中間隔有一道柵欄(EF).設綠化帶寬AB為x m,面積為S m2
(1) 求S與x的函數(shù)關系式,并求出x的取值范圍
(2) 綠化帶的面積能達到108 m2嗎?若能,請求出AB的長度;若不能,請說明理由
(3) 當x為何值時,滿足條件的綠化帶面積最大
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校學生會向全校2400名學生發(fā)起了愛心捐款活動,為了解捐款情況,學生會隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2,請根據(jù)相關信息,解答系列問題:
(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 人,圖1中m的值是 ;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(0,a),B(0,b),C(m,b)且(a-4)2+ =0,
(1)求C點坐標
(2)作DE DC,交y軸于E點,EF為 AED的平分線,且DFE= 90o。 求證:FD平分ADO;
(3)E 在 y 軸負半軸上運動時,連 EC,點 P 為 AC 延長線上一點,EM 平分∠AEC,且 PM⊥EM,PN⊥x 軸于 N 點,PQ 平分∠APN,交 x 軸于 Q 點,則 E 在運動過程中,的大小是否發(fā)生變化,若不變,求出其值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,E是AD上一點,AE=AB,過點E作直線EF,在EF上取一點G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.
(1)如圖1,當EF與AB相交時,若∠EAB=60°,求證:EG=AG+BG;
(2)如圖2,當EF與AB相交時,若∠EAB=α(0°<α<90°),請你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系(用含α的式子表示);
(3)如圖3,當EF與CD相交時,且∠EAB=90°,請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.
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