【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),且,滿足,點(diǎn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與,)重合),連接.

1 2

1)直接寫出 ___________,___________;

2)如圖1,過(guò)點(diǎn)的垂線交過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線于點(diǎn),若點(diǎn),

求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,以為斜邊在右側(cè)作等腰.連接,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的面積是否發(fā)生變化,請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.

【答案】1,;(2;(3)面積不變?yōu)?/span>4,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)完全平方公式即可化簡(jiǎn),再根據(jù)非負(fù)性求解;

2)過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),證明△APM為等腰直角三角形,再得到,得到,過(guò)軸于點(diǎn),根據(jù)得到

,故可得到OM,即可求出AC的長(zhǎng),即可求解;

3)延長(zhǎng),使, 得到為等腰三角形,再證明得到,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到AD=PD=DE,延長(zhǎng)至點(diǎn),使,得到四邊形APFE為矩形,得到點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)垂直平分線上運(yùn)動(dòng),可得△BODBO邊上的高為,再根據(jù)三角形的面積即可求解.

1)∵

a+b=0,a-4=0,

a=4,b=-4

故答案為:,;

2)過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),

A0,4,B-4,0

∴∠BAO=45°,

∴△APM為等腰直角三角形,

∵∠OPC=MPA=90°

∴∠OPC-MPC=MPA-MPC

∴∠OPM=CPA

AP=MP,∠PAM=PMA=45°

又∠PAC=PMO=135°

,

,

過(guò)軸于點(diǎn),又

,

,

;

3)延長(zhǎng),使,連接,

△POD為等腰直角三角形,

PD=OD=DE,ODPE

為等腰三角形,

PO=EO

AO=BO,∠POE=∠AOB=90°,

∵∠POE-∠AOP=∠AOB-∠AOP

∴∠POB=∠EOA

SAS

,

AD=PD=DE,

延長(zhǎng)至點(diǎn),使

AD=DF=PD=DE,

∴四邊形APFE為矩形,

,即

點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)垂直平分線上運(yùn)動(dòng),

∴△BODBO邊上的高為

.

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