Question

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，2），以P為圓心，OP為半徑的半圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)是C，一次函數(shù)（m為實(shí)數(shù)）的圖象為直線l，l分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，如圖1．

（1）B點(diǎn)坐標(biāo)是 （用含m的代數(shù)式表示），∠ABO= °．

（2）若點(diǎn)N是直線AB與半圓CO的一個(gè)公共點(diǎn)（兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，N為右側(cè)一點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)N作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E，如圖2．是否存在這樣的m的值，使得△EBN是直角三角形．若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），30；（2）m=2或2+．

【解析】

（1）首先求出直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠ABO的度數(shù)；

（2）分兩種情況討論：∠NEB=90°和∠ENB=90°，結(jié)合切線的性質(zhì)得出m的值．

（1）當(dāng)y=0，則0=﹣x+m，解得：x=m，故B點(diǎn)坐標(biāo)是（用含m的代數(shù)式表示）．

∵一次函數(shù)y=﹣x+m與y軸交于點(diǎn)（0，m），∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°．

故答案為：（m，0），30；

（2）如圖①，假設(shè)存在這樣的m的值，使得△EBN是直角三角形．連接NP．分兩種情況討論：

①若∠NEB=90°．

∵NE是⊙P的切線，∴∠PNE=90°．

∵∠POE=90°，∴四邊形OPNE是矩形，∴PN=2，∠APN=90°．在Rt△APN中，PN=2，∠BAO=60°，∴PA=，∴m=2+．

②若∠ENB=90°．

∵NE是⊙P的切線，∴∠PNE=90°，∴點(diǎn)P、N、B三點(diǎn)共線，即點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，∴m=2．

綜上可知：m=2或2+．