【題目】如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)E，DE∥AB交AC于點(diǎn)D．

(1)求證AD=ED；

(2)若AC=AB，DE=3，求AC的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明見解析；(2)6.

【解析】

（1）由AE是∠BAC的角平分線可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAB，則∠DEA=∠DAE，可得結(jié)論．
（2）根據(jù)等腰三角形三線合一可得AE⊥BC，可證∠C=∠CED則CD=DE，即可求AC的長(zhǎng)．

證明：(1)∵AE是∠BAC的角平分線

∴∠DAE=∠BAE，

∵DE∥AB

∴∠DEA=∠EAB，

∴∠DAE=∠DEA，

∴AD=DE-；

(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分線

∴AE⊥BC

∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，

∵∠CAE=∠DEA，

∴∠C=∠CED-

∴DE=CD

∴AD=DE=CD=3

∴AC=6.

故答案為：(1)證明見解析；(2)6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，, 是的中點(diǎn).點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng);點(diǎn)同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.則的值為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)P表示的數(shù)是a,點(diǎn)P1表示的數(shù)是,我們稱“點(diǎn)P1是點(diǎn)P的相關(guān)點(diǎn)”,已知數(shù)軸上A1的相關(guān)點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的相關(guān)點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的相關(guān)點(diǎn)為A4,這樣依次得到點(diǎn)A1、A2、A3,A4,…,An若點(diǎn)A1在數(shù)軸表示的數(shù)是,則點(diǎn)A2109在數(shù)軸上表示的數(shù)是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡長(zhǎng)AB=20 m，為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B（3，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫出，當(dāng)y≥3時(shí)，x的取值范圍是_____；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M點(diǎn)，使△MOB是等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個(gè)y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱這個(gè)函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)”．例如： 的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到 的圖象，則是y與x的“反比例平移函數(shù)”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（9，0）、（0，3）．點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，連接OB、CD交于點(diǎn)E，“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過B、E兩點(diǎn)．則這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為____________；這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個(gè)反比例函數(shù)的圖象重合，則寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為________________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若OB=5，CD=4，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上．

（1）求的度數(shù)；

（2）已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知A、B兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的正方形紙片并排放置，若m7，n3，試求A、B兩個(gè)正方形紙片的面積之和．

（2）如圖1，用m、n表示A、B兩個(gè)正方形紙片的面積之和為 ．（請(qǐng)直接寫出答案）

（3）如圖2，若A、B兩個(gè)正方形紙片的面積之和為5，且圖2中陰影部分的面積為2，試求m、n的值．

（4）現(xiàn)將正方形紙片A、B并排放置后構(gòu)造新的正方形得圖3，將正方形紙片B放在正方形紙片A的內(nèi)部得圖4，若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為12和1，則A、B兩個(gè)正方形紙片的面積之和為 ．

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