【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,BD是角平分線,點OAB上,以點O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點D,交BC于點E

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)若OB=5,CD=4,求BE的長.

【答案】(1)見解析 (2)6

【解析】分析:1)連接OD,BD為角平分線得到一對角相等,根據(jù)OB=OD,等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到一對內(nèi)錯角相等,進而確定出ODBC平行利用兩直線平行同位角相等得到∠ODC為直角,即可得證;

2)過OOM垂直于BE可得出四邊形ODCM為矩形,在直角三角形OBM,利用勾股定理求出BM的長,由垂徑定理可得BE=2BM

詳解1)連接OD

OD=OB, OBD=ODB

BD是∠ABC的角平分線 OBD=CBD

CBD=ODB,ODBC

∵∠C=90,∴∠ODC=90 ODAC

∵點D在⊙O上,

AC是⊙O的切線

2)過圓心OOMBCBCM

BE為⊙O 的弦,且OMBEBM=EM,

∵∠ODC=C=OMC= 90° ,

∴四邊形ODCM為矩形,則OM=DC=4.

OB=5,BM==3=EM,

BE=BM+EM=6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對x,y定義一種新運算T,規(guī)定:T(x,y)=(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如:T(0,1)==b.

(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1.

求a,b的值;

若關(guān)于m的不等式組 恰好有3個整數(shù)解,求實數(shù)p的取值范圍;

(2)若T(x,y)=T(y,x)對任意實數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)判斷點C(4,-2)是否在該一次函數(shù)的圖象上,說明理由;

(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點,求BOD的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AE是∠BAC的角平分線,交BC于點E,DEABAC于點D

(1)求證AD=ED

(2)AC=AB,DE=3,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB90°,點D,F分別在ABAC上,CFCB.連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,連接EF

1)求證:△BCD≌△FCE;

2)若EF∥CD.求∠BDC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用圍棋子按圖的規(guī)律擺圖形,則擺第2014個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是(

A.6041B.6044C.6047D.6050

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)的水上樂園有一批人座的自劃船,每艘可供位游客乘坐游湖,因景區(qū)加大宣傳,預(yù)計今年游客將會增加.水上樂園的工作人員在去年日一天出租的艘次人自劃船中隨機抽取了艘,對其中抽取的每艘船的乘坐人數(shù)進行統(tǒng)計,并制成如下統(tǒng)計圖.

1)求扇形統(tǒng)計圖中, “乘坐1人”所對應(yīng)的圓心角度數(shù);

2)估計去年日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數(shù);

3)據(jù)旅游局預(yù)報今年日這天該景區(qū)可能將增加游客300人,請你為景區(qū)預(yù)計這天需安排多少艘4人座的自劃船才能滿足需求.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、bA、B兩點之間的距離表示為∣AB.當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時,不妨設(shè)點A在原點,如圖1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;當(dāng)AB兩點都不在原點時,如圖2,點AB都在原點的右邊∣AB=OB-OA=b-a==a-b∣;如圖3,當(dāng)點A、B都在原點的左邊,∣AB∣=∣OB-OA∣=∣b-a==a-b∣;如圖4,當(dāng)點A、B在原點的兩邊,∣AB∣=∣OB+OA∣=∣a+b==a-b∣.

回答下列問題:

1)數(shù)軸上表示25的兩點之間的距離是_____,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是______.

2)數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是x,點B表示的數(shù)是-2,則點AB之間的距離是_____,若∣AB∣=2,那么x______.

3)當(dāng)x_____時,代數(shù)式.

4)若點A表示的數(shù)是-1,點B與點A的距離是10,且點B在點A的右側(cè),動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,點P的速度是每秒3個單位長度,點Q的速度是每秒個單位長度,求運動幾秒后,點P與點Q之間的距離為5個單位長度 ?(請寫出必要的求解過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某快車的計費規(guī)則如表1,小明幾次乘坐快車的情況如表2,請仔細(xì)觀察分析表格解答以下問題:

1)填空:a   ,b   

2)列方程求解表1中的x;

3)小明的爸爸2310打快車從機場回家,快車行駛的平均速度是100公里/小時,到家后小明爸爸支付車費603元,請問機場到小明家的路程是多少公里?(用方程解決此問題)

1:某快車的計費規(guī)則

里程費(元/公里)

時長費(元/分鐘)

遠(yuǎn)途費(元/公里)

5002300

a

9001800

x

12公里及以下

0

2300﹣次日500

3.2

1800﹣次日900

0.5

超出12公里的部分

1.6

(說明:總費用=里程費+時長費+遠(yuǎn)途費)

2:小明幾次乘坐快車信息

上車時間

里程(公里)

時長(分鐘)

遠(yuǎn)途費(元)

總費用(元)

730

5

5

0

13.5

1005

20

18

b

66.7

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